2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析）1（xx遼寧，5分）對于c>0，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時，的最小值為_解析：設(shè)2abt，則2atb，因為4a22ab4b2c0，所以將2atb代入整理可得6b23tbt2c0，由0解得 t ，當(dāng)|2ab|取最大值時t ，代入式得b，再由2atb得a，所以222，當(dāng)且僅當(dāng)c時等號成立答案：22（xx福建，5分）若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時等號成立)，2xy，得xy2，故選D.答案：D3（xx山東，5分）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()A0 B1C. D3解析：本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力.1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，此時z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立，故所求的最大值為1.答案：B4（xx山東，5分）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最小值時，x2yz的最大值為()A0 B.C2 D.解析：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想32 31，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.答案：C5（xx福建，5分）下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：取x，則lg(x2)lg x，故排除A；取x，則sin x1，故排除B；取x0，則1，故排除D.答案：C6（xx山東，4分）若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：若對任意x>0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因為x>0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以a的取值范圍是，)答案：，)7（xx江蘇，4分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6(千米)時，可擊中目標(biāo)