2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc32.（理）若，則“”是方程“”表示雙曲線的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件（文)若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3.不等式的解集為，則實數(shù)的值為A. B.C. D.4. 在等差數(shù)列中，有，則該數(shù)列的前13項之和為A24 B.52 C.56 D.1045. 等比數(shù)列的前n項和，若，則A. 72 B. 81 C. 90 D. 996在中，若且，則該三角形的形狀是( ) A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形7已知變量滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值是 A6 B3 C. D18.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.9如果滿足，的ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A B C D或10過點M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（ ）A2B2CD二、 填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時,n等于 。12、不等式的解集為 。 13. 在ABC中，若，則_ 14. 已知，（），求數(shù)列的通項公式 15橢圓的離心率，則的取值范圍為_.三 、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).16. (本小題滿分12分) 已知在ABC中，角A,B,C 的對邊分別是，若 （1）求角B的大小;（2）求邊c.17(本小題滿分12分)已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19. 已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程20（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元（）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以46萬元出售該樓; 純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案更合理？21.（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.（）求橢圓的方程；（）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.數(shù)學(xué)試題答案一 選擇題：AACBB DADDD二 填空題：11.6 12. 13. 14. 15. 三 解答題： 16. 解：（1）由題知則且A為鈍角 -4分由正弦定理得， 所以 -8分（2）整理得 -10分 解得 -12分 ：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即 -2分所以 -3分則為假命題時：或；- 4分由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，- 5分 則為假命題時：；-6分命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，-8分若真假，則 -9分若假真，則，-11分所以實數(shù)的取值范圍為或. -12分18解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得 故數(shù)列的通項為 -6分 -8分 -12分19. 解：（1）把直線方程代入橢圓方程得 ， 即 -2分， -4分 解得 -6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點的橫坐標(biāo)為，由（1）得， -7分根據(jù)弦長公式得 ：-9分解得 -11分方程為 -12分20解：（）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤， - 2分令 -3分解得： -5分 所以從第4年開始獲取純利潤 -6分（）年平均利潤 （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時取等號- 9分所以9年后共獲利潤：12=154（萬元） -10分利潤所以15年后共獲利潤：144+ 10=154 （萬元） -12分 兩種方案獲利一樣多，而方案時間比較短，所以選擇方案-13分21.解：（）， -1分， -2分 -3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分（）已知,設(shè)直線的方程為，-5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：-6分，的中點坐標(biāo)為 -8分當(dāng)時，的中垂線方程為 -10分，點在的中垂線上，將點的坐標(biāo)代入直線方程得：，即解得或 -12分當(dāng)時，的中垂線方程為，滿足題意. -13分斜率的取值為. -14分