2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 函數(shù)的奇偶性與周期性注意事項(xiàng)：1.考察知識(shí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性與周期性 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類(lèi)型：試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試一、選擇題1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A、B、C、D、2.設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系為Af(b2)f(a1) Bf(b2)>f(a1) Cf(b2)<f(a1) D不能確定3.定義在（，+）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f（b）f（a）>g（a）g（b）成立的是（ ）Aa>b>0Ba<b<0Cab>0Dab<04.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是A、 B、 C、 D、5.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于A. B. C. D.6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、7.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且滿足f (x) =, f (0) = 2，則f (1) + f (2) + f (xx)的值為（ ）A2 B1 C0 D18.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）x2，若直線與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a（       ）A    B k,Z    C    D 9.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A.0 B. C.1 D.二、填空題11.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是 12.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則 13.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_14.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_三、解答題15.已知函數(shù)（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并比較大小16.已知，判斷的奇偶性； 證明17.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（）求的值；（）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；18.  定義在-1，1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x-l，0時(shí)，    (I)寫(xiě)出f(x)在0，1上的解析式；    (1I)求f(x)在0，1上的最大值；  ()若f(x)是0，1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、選擇題1. D2.C解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b0，此時(shí)f(x)loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是減函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)綜上，可知f(b2)<f(a1)3.A4.C5.A6.B7. C 解析： 由已知f (x) =，又f (x) =，即f (x)為偶函數(shù). 又f (x + 3) = f (x)，f (x)是以3為周期的函數(shù).f (1) = f (1) = 1，f (2) = f (1 + 3) = f (1) = 1，f (3) = f (0) = 2，f (1) + f (2)+f (xx) = 669 f (1) + f (2) + f (3) = 0.8.C9.B解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得令由同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得綜上知10.A解析：令，則；令，則由得，所以，故選擇A。二、填空題11.12.213.14.720或1440三、解答題15.解析:（）是偶函數(shù) 定義域是R， 函數(shù)是偶函數(shù) （）g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 g(-1)>g(6)16.解析：（1） ，為偶函數(shù)（2），當(dāng)，則，即； 當(dāng)，則，即 。17.解析： 由（1）問(wèn)可得 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的 證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù) 又 ， 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的18. 解析：（）設(shè)       （）                                              （）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以