2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問(wèn)題 文(含解析)【例1】(xx越秀質(zhì)檢)如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,.將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求三棱錐的體積.【解析】(1)證明:為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),.平面,平面,平面.(2)在菱形中,在三棱錐中,.在菱形中,.為的中點(diǎn),.為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),.,即.,平面.平面,平面平面.(3)由(2)得,平面,是三棱錐的高.,.【例2】(xx珠海質(zhì)檢)在邊長(zhǎng)為的正方形中,、分別為、的中點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn),現(xiàn)沿、折疊,使、三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐(1)判別與平面的位置關(guān)系,并給出證明;(2)證明平面;(3)求多面體的體積【解析】(1)平面,證明如下:因翻折后、三點(diǎn)重合(如圖),為的一條中位線, ,平面,平面平面(2),平面(3),又, 第57課 立體幾何中的翻折問(wèn)題課后作業(yè)圖1圖21. (xx廣東高考)如圖1,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中(1)證明:平面;(2) 證明:平面;(3)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積【解析】(1)在圖中,由翻折不變性可知,平面,平面,平面(2) 在圖中,又,平面(3),由(2)知平面,平面,平面,依題意可得,三棱錐的體積2. (xx南海質(zhì)檢)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),將、分別沿、折起,使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn),連接,(1)求證:;(2)求三棱錐的體積與點(diǎn)到平面的距離【解析】(1)在正方形中,有,則,又,平面而平面, (2)正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),在中,而, 由(1)得平面,且,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,點(diǎn)到平面的距離為 3. (由xx年高考改編)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足(1)求的值;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí), 數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, , ,數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,