2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量 文 通過近三年高考真題統(tǒng)計，平面向量都有單獨(dú)小題，因此認(rèn)真掌握好平面向量很重要，預(yù)測xx年平面向量仍為考查的重點(diǎn)，向量的概念、坐標(biāo)運(yùn)算為主要內(nèi)容. 1.向量的加法運(yùn)算符合平行四邊形法則和三角形法則；向量的減法運(yùn)算符合三角形法則. 2.用下圖中有向線段表示：a＋b＝，a－b＝，b－a＝Ｗ. 3.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a，b以及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）＝λμ1a±λμ2bＷ. 1.如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線向量e1，e2叫做基底Ｗ. 2.平面向量數(shù)量積的定義. 已知兩非零向量a，b，則a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）為 |a||b|cos θ，記作a·b＝ |a||b|cos θ，其中θ＝〈a，b〉，|b|cos θ叫做向量b在向量a方向上的投影. 3.兩非零向量平行、垂直的充要條件. 若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），則 （1）a∥b?a＝λb（λ≠0）?x1y2－x2y1＝0Ｗ. （2）a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0Ｗ. 4.若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a，b的夾角為θ，則cos θ＝＝Ｗ. 判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）. （1）向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量.（×） （2）|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).（√） （3）已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝2.（×） （4）△ABC中，D是BC中點(diǎn)，則＝（＋）.（√） （5）向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上.（×） （6）當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立.（√） 1.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則（B）　　　　　　　　　　　　　　　　 A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 解析：因為＋＝2，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B. 2.（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（A） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由已知得，a2＋2a·b＋b2＝10，a2－2a·b＋b2＝6，兩式相減得，4a·b＝4，故a·b＝1. 3.（xx·北京卷）設(shè)a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的（A） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：因為a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以當(dāng)a·b＝|a||b|時，有cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0°，此時a，b同向，所以a∥b.反過來，當(dāng)a∥b時，若a，b反向，則〈a，b〉＝180°，a·b＝－|a||b|；若a，b同向，則〈a，b〉＝0°，a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件. 4.（xx·廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝（1，－2），＝（2，1），則·＝（D） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以＝＋＝（1，－2）＋（2，1）＝（3，－1）所以·＝2×3＋1×（－1）＝5，故選D.