2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)一、選擇題1已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A，B，則|AB|等于()A3B4C3D4解析設(shè)直線AB的方程為yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得AB的中點(diǎn)M.又M在直線xy0上，可求出b1，則|AB|·3.答案C2(xx·泰安模擬)斜率為的直線與雙曲線1(a0，b0)恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與雙曲線1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以e2.所以雙曲線離心率的取值范圍是(2，)答案B3(xx·西安模擬)已知任意kR，直線ykx10與橢圓1(m0)恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析直線ykx1過(guò)定點(diǎn)(0,1)，只要(0,1)在橢圓1上或其內(nèi)部即可從而m1，又因?yàn)闄E圓1中m5，所以m的取值范圍是1,5)(5，)答案C4(xx·衡水模擬)若雙曲線1(a0，b0)與橢圓1(mb0)的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C銳角三角形 D鈍角三角形解析設(shè)雙曲線離心率為e1，橢圓離心率為e2，所以e1 ，e2 ，故e1·e2 1(m2a2b2)b20，即a2b2m20，所以，以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形答案B5(xx·嘉定模擬)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線()A存在一條，且方程為2xy10B存在無(wú)數(shù)條C存在兩條，方程為2x±(y1)0D不存在解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，y1y22，則x y1，x y1，兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2 (y1y2)，即kAB2，故所求直線方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立 可得2x24x30，但此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故這樣的直線不存在故選D.答案D6(xx·杭州模擬)F為橢圓y21的右焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M在橢圓上，若MFx軸，直線MN與圓x2y21相切于第四象限內(nèi)的點(diǎn)N，則|NF|等于()A. B. C. D.解析因?yàn)镸Fx軸，F(xiàn)為橢圓y21的右焦點(diǎn)，所以F(2,0)，M，設(shè)lMN：yk(x2)，N(x，y)，則O到lMN的距離d1，解得k(負(fù)值舍去)又因?yàn)榧碞，所以|NF|.答案A二、填空題7已知兩定點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|PN|2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直線”的序號(hào)是_解析由條件知考慮給出直線與雙曲線x21右支的交點(diǎn)情況，作圖易知直線與雙曲線右支有交點(diǎn)，故填.答案8(xx·無(wú)錫模擬)若直線mxny4與O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析由題意知：2，即2，所以點(diǎn)P(m，n)在橢圓1的內(nèi)部，故所求交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)答案29已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260°，且SF1PF22，若|PF1|，|F1F2|2，|PF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n(mn)，雙曲線方程為1(a0，b0)，因此有mn2a，|F1F2|2c，SPF1F2·m·n·2，m·n8.又mn×4c22c2(mn)24c4.由余弦定理cosF1PF2m2n284c2(mn)24c224.兩式聯(lián)立解得c23c，所以，2a2，a1，e.答案三、解答題10(xx·衡水模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab1)的離心率e，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q(0,3)的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B.(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足t(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|AB|時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)因?yàn)閑2，所以a24b2，則橢圓方程為1，即x24y24b2.設(shè)N(x，y)，則|NQ|.當(dāng)y1時(shí)，|NQ|有最大值為4，解得b21，所以a24，橢圓方程是y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，AB方程為yk(x3)，由整理得(14k2)x224k2x36k240.由(24k2)216(9k21)(14k2)0，得k2.x1x2，x1·x2.所以(x1x2，y1y2)t(x0，y0)，則x0(x1x2)，y0(y1y2)k(x1x2)6k.由點(diǎn)P在橢圓上，得4，化簡(jiǎn)得36k2t2(14k2)又由|AB|x1x2|，即(1k2)(x1x2)24x1x23，將x1x2，x1x2代入得(1k2)3，化簡(jiǎn)，得(8k21)(16k213)0，則8k210，k2，所以k2由，得t29，聯(lián)立，解得3t24，所以2t或t2.11(xx·石家莊模擬)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1,0)、F2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)(1)若ABF2為正三角形，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的離心率滿足0e，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OA|2|OB|2|AB|2.(1)解：由橢圓的定義知|AF1|AF2|BF1|BF2|，|AF2|BF2|，|AF1|BF1|，即F1F2 為邊AB上的中線，F(xiàn)1F2AB.在RtAF1F2中，cos 30°，則，橢圓的離心率為.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，0e，c1，a1.當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，1，y2，·x1x2y1y21，a2，·0，AOB恒為鈍角，|OA|2|OB|2|AB|2.當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：yk(x1)，代入1，整理得，(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20，x1x2，x1x2，·x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21，由可知m(a)0，AOB恒為鈍角，恒有|OA|2|OB|2|AB|2.12(xx·長(zhǎng)春三校調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，點(diǎn)F為拋物線C：ymx2(m0)的焦點(diǎn)，線段MF恰被拋物線C平分(1)求m的值；(2)過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA，F(xiàn)M，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)k1，k2，k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由題得拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，線段MF的中點(diǎn)N在拋物線C上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知拋物線C：x24y，F(xiàn)(0,1)設(shè)直線l的方程為yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k或k.由根與系數(shù)的關(guān)系得假設(shè)k1，k2，k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合題意)或k(不合題意，舍去)直線l的方程為y(x2)，即x2y10.