2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（平行班）一、選擇題：（每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1命題“2和3都是素?cái)?shù)”的形式是( )A簡(jiǎn)單命題 B C D 2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A B C D3“” 是“”成立的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件4拋物線的準(zhǔn)線方程是( )A B C D5命題“”的否定是( )A B C D6下列說(shuō)法中正確的是( )A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；B“”與“”不等價(jià)；C“，則全為”的逆否命題是“若全不為，則”； D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真7已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于()A B C D8設(shè)雙曲線的漸近線方程是,則的值( )A B C D9對(duì)任意的，有，則此函數(shù)解析式可以為( )A B C D 10已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為( ) A B C D 11若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是( )A B C D12若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A（0，0）B（1，1）C（2，2）D二、填空題：（每小題5分，共20分）13命題“恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14點(diǎn)與的距離比它到直線的距離小1，點(diǎn)的軌跡方程為 _ 15已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 16在ABC中，、，給出ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程ABC周長(zhǎng)為10：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。ABC面積為10：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。ABC中，A=90°：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。則滿足條件、的軌跡方程分別為 （用代號(hào)、填入）三、解答題：（第17題10分，第18題第22題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） ； （2）18已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，且實(shí)軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線C的方程； （2）求直線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)19已知命題A：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題B：實(shí)數(shù)使得不等式成立（1）若時(shí)，求命題A中的橢圓的離心率； （2）求命題A是命題B的什么條件20已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為（1）求和的值；（2）求函數(shù)的解析式21. 已知拋物線：過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于？若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由22在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（1）寫(xiě)出曲線C的方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，為何值時(shí)，此時(shí)的值為多少？三明一中xx(上)高二數(shù)學(xué)(文平)第二次月考考試卷答案一、選擇題：5×12=60題 號(hào)123456789101112平行班BCADCDBCBABC二、填空題：4×5=2013 14 15 16三、解答題：（第1721題每題12分，第22題10分，共70分） 17解：（1） （2） 18（1），故雙曲線方程為（2）設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為，則聯(lián)立方程，得由韋達(dá)定理得故19（1）當(dāng)時(shí)，橢圓方程為 得， 故，得（2）命題成立條件為得命題成立條件為由此可得即是的充分不必要條件。20（1）在點(diǎn)處的切線方程為 故點(diǎn)在切線上，且切線斜率為 得且（2）過(guò)點(diǎn)由得又由，得聯(lián)立方程得故21.（1）拋物線：過(guò)點(diǎn) ，得 即拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為（2）由已知得的斜率又得的斜率為故設(shè)直線為，則聯(lián)立方程，得此時(shí)恒成立到的距離為解得即直線為或22（1）點(diǎn)到和的距離之和等于且 是以和為焦點(diǎn)的橢圓 設(shè)橢圓方程為，則故曲線的方程為 （2）設(shè)，則 聯(lián)立方程，得 此時(shí)恒成立 又由韋達(dá)定理可得，由點(diǎn)在直線上，可得， 又 即 即 整理得將式代入得 故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上所述，