2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)
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2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)一、選擇題1函數(shù)y 的定義域?yàn)?)A,Bk,k,kZC2k,2k,kZ DR解析cos x0,得cos x,2kx2k,kZ.答案C2(xx·南昌聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin (x)1(0)的最小正周期為,則f(x)的圖像的一條對稱軸方程()Ax BxCx Dx解析依題意得,|3,又0,因此3,所以3xk,解得x,當(dāng)k0時(shí),x.因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸方程是x.答案A3(xx·廣州測試)若函數(shù)ycos(x)(N)的一個(gè)對稱中心是(,0),則的最小值為()A1 B2C4 D8解析依題意得cos (·)0,(1)k,6k2(其中kZ);又是正整數(shù),因此的最小值是2.答案B4(xx·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為()A,0, B2,C, D2,解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)T.又2k2x2k,kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選C.答案C5(xx·九江模擬)下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°解析因?yàn)閟in 168°sin(180°12°)sin 12°,cos 10°cos(90°80°)sin 80°,由于正弦函數(shù)ysin x在0°x90°上為遞增函數(shù),因此sin 11°<sin 12°<sin 80°, 即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 故選C.答案C6(xx·安徽黃山高三聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)(|<),且其圖像關(guān)于直線x0對稱,則()Ayf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為減函數(shù)解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin(2x),其圖像關(guān)于x0對稱,f(x)是偶函數(shù),k,kZ.又|<,.f(x)2sin(2x)2cos 2x.易知f(x)的最小正周期為,在(0,)上為減函數(shù)答案B二、填空題7已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0,>0,R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的_條件解析若f(x)是奇函數(shù),則k(kZ);當(dāng)時(shí),f(x)為奇函數(shù)答案必要不充分8(xx·大慶模擬)若f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間0,上的最大值是,則_.解析由0x,得0x,則f(x)在0,上單調(diào)遞增,且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是,所以2sin ,且0,所以,解得.答案9(xx·安陽模擬)已知函數(shù)yAcos(x)(A>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,其中P,Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),M,N是圖像與x軸的交點(diǎn),且PMQ90°,則A的值為_解析由yAcos(x)知,函數(shù)的周期T4,設(shè)M(x0,0),則P(x03,A),Q(x01,A),又PMQ90°,故kPM·kQM·1,解得A23,又A>0,故A.答案10(xx·荊州市質(zhì)檢)函數(shù)ysin(x)(0,0)的最小正周期為,且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,則函數(shù)的解析式為_解析由題意知最小正周期T,2,2×()k,k,又0,ysin(2x)答案ysin(2x)三、解答題11(xx·北京高考) 函數(shù)f(x)3sin(2x)的部分圖像如圖所示(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0,y0的值;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期為.x0,y03.(2)因?yàn)閤,所以2x,0于是,當(dāng)2x0,即x時(shí),f(x)取得最大值0;當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取得最小值3.12(xx·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)a(2cos2sin x)b.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若x0,時(shí),函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值解f(x)a(1cos xsin x)basin(x)ab.(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)sin(x)b1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2k,2k(kZ)(2)0x,x,sin(x)1,依題意知a0.()當(dāng)a0時(shí),a33,b5.()當(dāng)a0時(shí),a33,b8.綜上所述,a33,b5或a33,b8.