2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線測試題1.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是()A.y2=12xB.y2=8x C.y2=6xD.y2=4x2.已知任意kR,直線y-kx-1=0與橢圓=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,5) C.1,5)(5,+) D.1,5)3.已知橢圓C的方程為=1(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為()A.2B.2C.8D.24.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點,且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率為()A. B.C.D.5.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為()A.2 B.C.D.6已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為()A.=1B.=1C.=1D.=17.已知橢圓=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直于長軸的弦長為1,則橢圓方程為. 8.已知點F(c,0)是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點,若雙曲線C的漸近線與圓F:(x-c)2+y2=c2相切,則雙曲線C的離心率為. 9.若直線y=kx+2與拋物線y2=4x僅有一個公共點,則實數(shù)k=. 10.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AKl,垂足為K,求AKF的面積.11.(xx屆福建南安一中高三期中檢測)已知曲線c上任意一點P到兩個定點F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4.(1)求曲線c的方程;(2)設(shè)過(0,-2)的直線l與曲線c交于C,D兩點,若以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求直線l的方程.12.設(shè)F1,F2分別是橢圓:=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1且斜率為1的直線l與橢圓相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)點P(0,-1)滿足|PA|=|PB|,求橢圓的方程.1答案:B解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由弦長結(jié)合拋物線定義可得|AB|=x1+x2+p=8.又由AB的中點到y(tǒng)軸的距離可得=2,代入上式可得p=4,故拋物線方程為y2=8x.2答案:C解析:直線y=kx+1過定點(0,1),只要(0,1)在橢圓=1內(nèi)部即可.從而m1.又因為橢圓=1中m5,所以m的取值范圍是1,5)(5,+).3答案:B解析:根據(jù)已知條件c=,則點在橢圓=1(m>0)上,=1,可得m=2.4答案:D解析:設(shè)A(x1,y1),P(x2,y2),根據(jù)對稱性,B(-x1,-y1),因為A,P在雙曲線上,所以兩式相減,得kPA·kPB=,所以e2=.故e=.5答案:C解析:設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0.由題意得=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦長|AB|=.6答案:D解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在橢圓上,-,得=0,即=-,AB的中點為(1,-1),y1+y2=-2,x1+x2=2.而=kAB=,.又a2-b2=9,a2=18,b2=9.橢圓E的方程為=1.故選D.7答案:+x2=1解析:橢圓=1的右頂點為A(1,0),b=1,焦點坐標(biāo)為(0,c),過焦點且垂直于長軸的弦長為1,即1=2|x|=2b,a=2,則橢圓方程為+x2=1.8答案:解析:依題意得,圓心F(c,0)到雙曲線C的漸近線的距離等于c,即有b=c,c2=2b2=2(c2-a2),c2=2a2,即雙曲線C的離心率為.9答案:0或解析:聯(lián)立得k2x2+(4k-4)x+4=0.當(dāng)k=0時,此方程有唯一的根,滿足題意;當(dāng)k0時,=(4k-4)2-16k2=-32k+16=0,k=.故k=0或k=均滿足題意.10解:由拋物線的定義知|AF|=|AK|,又KAF=AFK=60°,AFK是正三角形.聯(lián)立方程組消去y,得3x2-10x+3=0,解得x=3或x=.由題意得A(3,2),AKF的邊長為4,面積為×42=4.11解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點M的軌跡為橢圓,其中a=2,c=,則b=1.動點M的軌跡方程為+y2=1.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,不滿足題意.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx-2,由方程組得(1+4k2)x2-16kx+12=0.設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則=(16k)2-48(1+4k)2>0k2>,且x1+x2=,x1·x2=,以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點,·=0,x1x2+y1y2=0.y1=kx1-2,y2=kx2-2,y1y2=k2x1·x2-2k(x1+x2)+4.(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.將代入,得(1+k2)·-2k·+4=0.即k2=4,解得k=2或k=-2,滿足k2>.直線l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0.12解:(1)由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a.l的方程為y=x+c,其中c=.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,則x1+x2=,x1x2=.因為直線AB斜率為1,所以|AB|=|x2-x1|=,得a=,故a2=2b2.所以橢圓的離心率e=.(2)設(shè)AB的中點為N(x0,y0),由(1)知x0=-c,y0=x0+c=.由|PA|=|PB|得kPN=-1,即=-1,得c=3,從而a=3,b=3.故橢圓的方程為=1.