2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第19講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教A版考情展望1.考查三角函數(shù)圖象的識(shí)別.2.考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性).3.考查三角函數(shù)的值域(最值)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域xRxRxR且xk，kZ值域1,11,1R單調(diào)性遞增區(qū)間是2k，2k (kZ)，遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)遞增區(qū)間是（k，k）(kZ)最值ymax1；ymin1ymax1；ymin1無最大值和最小值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(k，0)，kZ，kZ，kZ對(duì)稱軸xk，kZxk，kZ無對(duì)稱軸最小正周期22三角函數(shù)奇偶性的判斷技巧1若f(x)Asin(x)(A，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)2若f(x)Acos(x)(A，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)1函數(shù)ytan 3x的定義域?yàn)?)A.B.C.D.【解析】由3xk，kZ得x，kZ，故選D.【答案】D2函數(shù)f(x)2cos是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為2的非奇非偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【解析】f(x)2cos2cos2sin x，故f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù)【答案】A3函數(shù)f(x)sin的圖象的一條對(duì)稱軸是()AxBxCx Dx【解析】法一正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故令xk，kZ，xk，kZ.取k1，則x.法二x時(shí)，ysin0，不合題意，排除A；x時(shí)，ysin，不合題意，排除B；x時(shí)，ysin1，符合題意，C項(xiàng)正確；而x時(shí)，ysin，不合題意，故D項(xiàng)也不正確【答案】C4比較大?。簊in_sin.【解析】0，sinsin.【答案】5(xx·天津高考)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 BC. D0【解析】x0，2x，當(dāng)2x時(shí)，f(x)sin(2x)有最小值.【答案】B6(xx·江蘇高考)函數(shù)y3sin的最小正周期為_【解析】函數(shù)y3sin的最小正周期T.【答案】 考向一 053三角函數(shù)的定義域和值域(1)函數(shù)y的定義域?yàn)開(2)求下列函數(shù)的值域：y2cos2 x2cos x；y3cos xsin x，x0，；ysin xcos xsin xcos x.【思路點(diǎn)撥】(1)由tan x10，且xk，kZ解得(2)令cos xt，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解，注意t的范圍借助輔助角公式，化原式成yAsin(x)的形式，借助函數(shù)的單調(diào)性求解令sin xcos xt，則sin xcos x，從而轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域【嘗試解答】(1)要使函數(shù)有意義，必需有即故函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】(2)y2cos2x2cos x22.當(dāng)且僅當(dāng)cos x1時(shí)，得ymax4，當(dāng)且僅當(dāng)cos x時(shí)，得ymin，故函數(shù)值域?yàn)?y3cos xsin x22cos.x0，x，1cos，22cos3.y3cos xsin x的值域?yàn)?，3法一：ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21，所以當(dāng)sin1時(shí)，y取最大值1.當(dāng)sin時(shí)，y取最小值1，該函數(shù)值域?yàn)?法二：設(shè)tsin xcos x，則sin xcos x(t)，ytt2(t1)21，當(dāng)t時(shí)，y取最大值為，當(dāng)t1時(shí)，y取最小值為1.函數(shù)值域?yàn)?規(guī)律方法11.求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法.,(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù)，可設(shè)tsin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解.考向二 054三角函數(shù)的單調(diào)性求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)ysin；(2)y|tan x|.【思路點(diǎn)撥】(1)ysin，再借助復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)由ytan x的圖象y|tan x|的圖象求單調(diào)區(qū)間【嘗試解答】(1)ysin，它的增區(qū)間是ysin的減區(qū)間，它的減區(qū)間是ysin的增區(qū)間由2k3x2k，kZ，得x，kZ.由2k3x2k，kZ.得x，kZ.故所給函數(shù)的減區(qū)間為，kZ；增區(qū)間為，kZ.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ，減區(qū)間是，kZ.規(guī)律方法21.求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定.2.求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過解不等式求解.但如果0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx·常州模擬)已知函數(shù)ysin，求：(1)函數(shù)的周期；(2)求函數(shù)在，0上的單調(diào)遞減區(qū)間【解】由ysin可化為ysin.(1)周期T.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以xR時(shí)，ysin的減區(qū)間為，kZ.取k1,0可得函數(shù)在，0上的單調(diào)遞減區(qū)間為和.考向三 055三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性(1)已知函數(shù)f(x)sin(x)1，則下列說法正確的是()Af(x)是周期為1的奇函數(shù)Bf(x)是周期為2的偶函數(shù)Cf(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)Df(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)(2)已知f(x)cos(x)sin(x)為偶函數(shù)，則可以取的一個(gè)值為()A.B.C D(3)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個(gè)論斷：它的最小正周期為；它的圖象關(guān)于直線x成軸對(duì)稱圖形；它的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_(用序號(hào)表示即可)【思路點(diǎn)撥】(1)借助誘導(dǎo)公式對(duì)f(x)先化簡，再判斷(2)化f(x)為Asin(x)的形式，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求解(3)本題是一個(gè)開放性題目，依據(jù)正弦函數(shù)的圖象及單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱性逐一判斷【嘗試解答】(1)周期T2，f(x)sin1cos x1，因此函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故選B.(2)f(x)22cos2cos，由f(x)為偶函數(shù)，知k(kZ)，即k(kZ)，由所給選項(xiàng)知只有D適合(3)若、成立，則2；令2·k，kZ，且|，故k0，.此時(shí)f(x)sin，當(dāng)x時(shí)，sinsin 0，f(x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱；又f(x)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，因此，用類似的分析可得.因此填或.【答案】(1)B(2)D(3)或規(guī)律方法31.判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解.2.求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：(1)周期定義；(2)利用正(余)弦型函數(shù)周期公式；(3)借助函數(shù)的圖象.思想方法之九研究三角函數(shù)性質(zhì)的一大“法寶”整體思想所謂整體思想就是研究問題時(shí)從整體出發(fā)，對(duì)問題的整體形式、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行綜合分析、整體處理的思想方法在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用“整體思想”可以解決以下幾類問題(1)三角函數(shù)的化簡求值；(2)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性等)；(3)解三角不等式或求含參變量的取值范圍問題1個(gè)示范例 1個(gè)對(duì)點(diǎn)練(xx·課標(biāo)全國卷)已知>0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A.B.C. D(0,2【解析】由x得x，由題意知，故選A.已知函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是()A.6，)B.C(，26，)D(，2【解析】當(dāng)0時(shí)，由x得x，由題意知，當(dāng)0時(shí)，由x得x，由題意知，2，綜上知(，2.【答案】D