2022年高考數(shù)學專題復習 直線與圓、圓與圓的位置關系測試題1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是()A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=03.在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于()A.3B.2C.D.14.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)5.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為()A. B.C.2D.36.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為()A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=07.圓心在原點且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為. 8.已知ABC的三個頂點分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為. 9.設O為坐標原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足=0,則=. 10.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標原點,當AOB的面積取最大值時,直線l的斜率為多少.11.已知圓O:x2+y2=4和點M(1,a),(1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切,求實數(shù)a的值,并求出切線方程;(2)若a=,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線l:y=x+m.(1)若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值;(2)若直線l是圓心C下方的切線,當a在(0,4上變化時,求m的取值范圍.1答案:A解析:由直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切,可得=1,即a=±.pq.而qp,p是q的充分而不必要條件.2答案:D解析:設直線l1的方程為3x+4y+m=0.直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,=1.|m-4|=5.m=-1或m=9.直線l1的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.3答案:B解析:如圖所示,設AB的中點為D,則ODAB,垂足為D,連接OA.由點到直線的距離得|OD|=1,|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,|AB|=2|AD|=2.4答案:D解析:由圓的方程可知圓心坐標為(1,1),半徑為1,因為直線與圓相交,所以有<1,解得m2>0,所以實數(shù)m的取值范圍為(-,0)(0,+).5答案:C解析:設圓上的點為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,則切線方程為x0x+y0y=1.分別令y=0,x=0,得A,B,|AB|=2當且僅當x0=y0時,等號成立.6答案:C解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上,故可得a=2,即點C(-2,2),所以過點C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.7答案:x2+y2=2解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=.圓的方程為x2+y2=2.8答案:解析:BC中點坐標為D,所以|AD|=.9答案:或-解析:·=0,OMCM,OM是圓的切線.設OM的方程為y=kx,由,得k=±,即=±.10解:曲線y=的圖象如圖所示:若直線l與曲線相交于A,B兩點,則直線l的斜率k<0,設l:y=k(x-),則點O到l的距離d=.又SAOB=|AB|·d=×2·d=,當且僅當1-d2=d2,即d2=時,SAOB取得最大值.,k2=,k=-.11解:(1)由條件知點M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=±.當a=時,點M為(1,),kOM=,k切線=-,此時切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0.當a=-時,點M為(1,-),kOM=-,k切線=,此時切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0.所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0.(2)設O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d20),則=|OM|2=3.于是|AC|=2,|BD|=2.所以|AC|+|BD|=2+2.則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)=45+2=4(5+2).因為2d1d2=3,所以,當且僅當d1=d2=時取等號.所以.所以(|AC|+|BD|)24×=40.所以|AC|+|BD|2,即|AC|+|BD|的最大值為2.12解:(1)x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,(x+a)2+(y-a)2=4a,圓心為C(-a,a),半徑為r=2.設直線l被圓C所截得的弦長為2t,圓心C到直線l的距離為d,當m=4時,直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|,t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,又0<a4,當a=3時,直線l被圓C所截得弦長的值最大,其最大值為2.(2)圓心C到直線l的距離為d=|m-2a|,直線l是圓C的切線,d=r,即=2,m=2a±2,直線l在圓心C的下方,m=2a-2=(-1)2-1,a(0,4,m-1,8-4.