2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析）一選擇題1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13782.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為min.已知的三邊邊長為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ）A,充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件【答案】B 【解析】試題分析：本題考查充分條件和必要條件的基本概念，以及邏輯思維能力、推理能力.定義新運算，是高考命題經(jīng)常使用的一種手段。因為，則可知，所以當(dāng)傾斜度為1時，即滿足，即或.因此當(dāng)三角形為等邊三角形時，則，滿足傾斜度為1，反之，若滿足傾斜度為1，則三角形也可為等腰三角形.故選擇B.3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 （ ）A B C D 4.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數(shù)書中的近似計算，容易題.5. 【xx高考湖北，文10】已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A77 B49 C45 D30二填空題1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子： .式可以用語言敘述為： .【答案】的式子：；式可以用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它的表面積函數(shù).【解析】試題分析：V球，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”.2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：10631···將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列. 可以推測：（）是數(shù)列中的第_項；（）_.（用k表示）3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為. 例如圖中是格點三角形，對應(yīng)的，.（）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的分別是 ；（）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點多邊形對應(yīng)的， 則 （用數(shù)值作答）.【答案】(1)3,1,6(2)79