2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)主標(biāo)題：函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：函數(shù)，奇偶性，周期性，易錯(cuò)點(diǎn)難度：3重要程度：5內(nèi)容：【易錯(cuò)點(diǎn)】1對奇偶函數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用(1)函數(shù)yx2，x(0，)是偶函數(shù)(×)(2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)(×)(3)(教材習(xí)題改編)如果函數(shù)f(x)，g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)()(4)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱()(5)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)2.()(6)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是減函數(shù)，若f(a)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,2(×)2對函數(shù)周期性的理解(7)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)()(8)若yf(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)(×)剖析1兩個(gè)防范一是判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，如(1)；二是若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)不一定存在；若函數(shù)f(x)的定義域包含0，則必有f(0)0，如(2)2三個(gè)結(jié)論一是若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱；若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱，如(4)；二是若對任意xD都有f(xa)f(x)，則f(x)是以2a為周期的函數(shù)；若對任意xD都有f(xa)±(f(x)0)，則f(x)也是以2a為周期的函數(shù)，如(7)；三是若函數(shù)f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)，如(8)中因?yàn)閥f(x)是周期函數(shù)，設(shè)其周期為T，則有f(xT)f(x)，兩邊求導(dǎo)，得f(xT)(xT)f(x)，即f(xT)f(x)，所以導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，兩邊求導(dǎo)，得f(x)(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，所以導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).