2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題12 數(shù)列 等比數(shù)列及其前n項和考點剖析主標(biāo)題：等比數(shù)列及其前n項和副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析等比數(shù)列及其前n項和的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項和，等比數(shù)列的判斷難度：3重要程度：5考點剖析：1理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式2能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題3了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡單運算、通項公式、求和公式等，屬于中檔題；以解答題出現(xiàn)時，各省市的要求不太一樣，有的考查等差、等比數(shù)列的通項公式與求和等知識，屬于中檔題；有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查，難度較大規(guī)律總結(jié)：1一個區(qū)別等差數(shù)列的首項和公差可以為零，且等差中項唯一；而等比數(shù)列首項和公比均不為零，等比中項可以有兩個值如(1)中的“常數(shù)”，應(yīng)為“同一非零常數(shù)”；(2)中，若b2ac，則不能推出a，b，c成等比數(shù)列，因為a，b，c為0時，不成立2兩個防范一是在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1或q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤，如(4)二是運用等比數(shù)列的性質(zhì)時，注意條件的限制，如(6)中當(dāng)q0時，ln an1ln anln q無意義.1等比數(shù)列的三種判定方法(1)定義：q(q是不為零的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(2)通項公式：ancqn1(c、q均是不為零的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列(3)等比中項法：aan·an2(an·an1·an20，nN*)an是等比數(shù)列2等比數(shù)列的常見性質(zhì)(1)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，則am·anap·aqa；(2)若數(shù)列an、bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an、a、an·bn、(0)仍然是等比數(shù)列；(3)在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為qk；(4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn，當(dāng)公比為1時，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列3求解等比數(shù)列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式中聯(lián)系著五個量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三個量，可以通過解方程(組)求出另外兩個量；其中基本量是a1與q，在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q的方程或者方程組，是解題的關(guān)鍵(2)分類討論思想：在應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式時，必須分類求和，當(dāng)q1時，Snna1；當(dāng)q1時，Sn；在判斷等比數(shù)列單調(diào)性時，也必須對a1與q分類討論【知識梳理】1等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q0)表示數(shù)學(xué)語言表達式：q(n2)，q為常數(shù)(2)等比中項如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2ab.2等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式(1)若等比數(shù)列an的首項為a1，公比是q，則其通項公式為ana1qn1；若等比數(shù)列an的第m項為am，公比是q，則其第n項an可以表示為anamqnm.(2)等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q1時，Snna1；當(dāng)q1時，Sn.3等比數(shù)列及前n項和的性質(zhì)(1)若an為等比數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則ak·alam·an.(2)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為qm.(3)當(dāng)q1，或q1且n為奇數(shù)時，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.(4)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an(0)，a，an·bn，仍是等比數(shù)列