2022年高一上學期第一次月考數(shù)學試卷 含解析(I)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1用列舉法表示集合x|x22x+1=0為（）A1，1B1Cx=1Dx22x+1=02已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，則U（MN）等于（）A1，3，5B2，4，6C1，5D1，63在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2；0上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個4函數(shù)y=的定義域為（）A（，0B（，C（，（，0D（，05已知f（x）=，則f（f（2）=（）A7B2C1D56函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，B，+）C（1，D，47已知全集U=R，集合A=x|y=，B=y|y=1x2，那么集合（UA）B=（）A（，0B（0，1）C（0，1D0，1）8若對于任意實數(shù)x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函數(shù)，則（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）9已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D10已知函數(shù)f（x）=x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）Bf（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）Cf（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（，0）Df（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（1，1）11若函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=kx2+2x3的遞減區(qū)間是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）12設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2x+a（a0），若f（m）0，則f（m1）的值為（）A正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D正數(shù)、負數(shù)和零都有可能二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應位置上13已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，則m的值為14已知f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，且f（x2）f（1x），求x的取值范圍15已知全集U=xZ|2x3，A=1，1，函數(shù)f（x）=x2，x（UA），則函數(shù)f（x）的值域為16對于區(qū)間m，n，定義nm為區(qū)間m，n的長度，若函數(shù)f（x）=ax22x+1（a0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，則實數(shù)a的最小值為三.解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B； （2）若AC，求a的取值范圍18（1）計算：（×）6+（）×80.25（xx）0（2）已知0x1，且x+x1=3，求xx19（1）若函數(shù)f（2x+1）=x22x，求f（x）解析式（2）若一次函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且f（f（x）=4x+1，求f（x）解析式20設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x（0，+）時，f（x）=x（1+x3）1，求f（x）在R上的解析式21已知函數(shù)f（x）=x22ax+1（I）當a=2，x2，3時，求函數(shù)的值域；（II）求函數(shù)f（x）在1，2上的最小值22已知函數(shù)f（x）=（a，b，cZ）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判斷函數(shù)f（x）在1，+）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論（3）解關(guān)于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1用列舉法表示集合x|x22x+1=0為（）A1，1B1Cx=1Dx22x+1=0【考點】集合的表示法【分析】用求根公式得方程x22x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且x1=x2=1因此集合x|x22x+1=0表示只含有一個元素1的集合，由此再對照各個選項，即可得到本題答案【解答】解：解方程x22x+1=0，得x1=x2=1集合x|x22x+1=0中只有一個元素1，得x|x22x+1=0=1對照各個選項，得只有B符合題意，而A、C、D都是錯誤的表示故選：B2已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，則U（MN）等于（）A1，3，5B2，4，6C1，5D1，6【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出MN，再求出CU（MN）即可【解答】解；M=2，3，5，N=4，5MN=2，3，4，5U=1，2，3，4，5，6CU（MN）=1，6故選；D3在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2；0上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)【解答】解：元素屬于集合用：表示，所以錯誤；“表示元素與集合的關(guān)系，不表示集合與集合的關(guān)系，所以錯誤；根據(jù)子集的定義，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正確；所表示的關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是2故選B4函數(shù)y=的定義域為（）A（，0B（，C（，（，0D（，0【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及方面不為0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：x（，（，0，故選：C5已知f（x）=，則f（f（2）=（）A7B2C1D5【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（f（2）=f（1）=2，故選：B6函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，B，+）C（1，D，4【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=4+3xx20，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=4+3xx20，求得1x4，可得函數(shù)的定義域為1，4，f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為，4，故選：D7已知全集U=R，集合A=x|y=，B=y|y=1x2，那么集合（UA）B=（）A（，0B（0，1）C（0，1D0，1）【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先化簡集合A和B，然后求集合A的補集，再根據(jù)兩個集合的交集的意義求解【解答】解：A=x|y=，B=y|y=1x2，A=x|x0，B=y|y1CUA=x|x0，B（CUA）=y|0y1，故選：C8若對于任意實數(shù)x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函數(shù)，則（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函數(shù)，將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷【解答】解：對于任意實數(shù)x，都有f（x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）在（，0上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+）上是減函數(shù)對于A，f（2）=f（2），A不正確；對于B，f（x）在（，0上是增函數(shù)，1，f（1），B不正確；對于C，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函數(shù)，2，f（2），C不正確，D正確；故選D9已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的定義域為（1，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選B10已知函數(shù)f（x）=x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）Bf（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）Cf（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（，0）Df（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（1，1）【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，化簡函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=x|x|2x 可得，函數(shù)的定義域為R，且f（x）=x|x|2（x ）=x|x|+2x=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)f（x）=x|x|2x=，如圖所示：函數(shù)的遞減區(qū)間為（1，1），故選：D11若函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=kx2+2x3的遞減區(qū)間是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)求出k，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，可得k=1，函數(shù)g（x）=x2+2x3=（x+1）24函數(shù)開口向上，對稱軸為：x=1，則函數(shù)g（x）=kx2+2x3的遞減區(qū)間是（，1）故選：D12設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2x+a（a0），若f（m）0，則f（m1）的值為（）A正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D正數(shù)、負數(shù)和零都有可能【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】先由函數(shù)f（x）=x2x+a（a0）的對稱軸為x=，a0，以及f（0）=a0得到對應的大致圖象，再利用f（m）00m1m10結(jié)合圖象即可求得結(jié)論【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x2x+a（a0）的對稱軸為x=，又因為a0，故f（0）=a0對應的大致圖象如圖：由f（m）00m1m10f（m1）0故選A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應位置上13已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，則m的值為【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，當m=1時，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：14已知f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，且f（x2）f（1x），求x的取值范圍【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x2）f（1x）化為x21x，再由定義域可得1x21，11x1，取其交集即可解得x的范圍【解答】解：由題意可知，解得1x2又 f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（x2）f（1x），x21x，解得x由可知，所求自變量x的取值范圍為x|1x15已知全集U=xZ|2x3，A=1，1，函數(shù)f（x）=x2，x（UA），則函數(shù)f（x）的值域為4，0【考點】風險決策的必要性和重要性；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】求解出UA，即可求解函數(shù)f（x）=x2的值域【解答】解：全集U=xZ|2x3，A=1，1，UA=0，2f（x）=x2，x（UA），即x0，2，當x=0時，函數(shù)f（0）=0，當x=2時，函數(shù)f（2）=4函數(shù)f（x）的值域為4，0故答案為：4，016對于區(qū)間m，n，定義nm為區(qū)間m，n的長度，若函數(shù)f（x）=ax22x+1（a0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，則實數(shù)a的最小值為1【考點】函數(shù)恒成立問題；區(qū)間與無窮的概念【分析】要使函數(shù)f（x）=ax22x+1（a0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，只需要恒成立，從而可求實數(shù)a的最小值【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ax22x+1（a0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，只需要恒成立f（x）=ax22x+1=a0a1實數(shù)a的最小值為1故答案為：1三.解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B； （2）若AC，求a的取值范圍【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算【分析】（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根據(jù)集合并集的運算的定義，即可求出AB，根據(jù)補集的運算法則求出CRA，再由集合交集運算的定義可得（CRA）B（2）若AC，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）AB=x|4x10，（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（2）如解圖要使得AC，則a818（1）計算：（×）6+（）×80.25（xx）0（2）已知0x1，且x+x1=3，求xx【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：（1）（×）6+（）×80.25（xx）0=9×8+（）1=72+321=72（2）0x1，且x+x1=3，（xx）2=x+x12=1，=119（1）若函數(shù)f（2x+1）=x22x，求f（x）解析式（2）若一次函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且f（f（x）=4x+1，求f（x）解析式【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用換元法求解即可（2）利用待定系數(shù)法求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（2x+1）=x22x，設(shè)2x+1=t，則x=（t1），那么函數(shù)f（2x+1）=x22x轉(zhuǎn)化為g（t）=（t1）22×（t1）=t2，f（x）解析式為f（x）=x2；（2）f（x）是一次函數(shù)且f（x）為增函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，（k0），f（f（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+1，由，解得：k=2，b=，f（x）解析式為20設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x（0，+）時，f（x）=x（1+x3）1，求f（x）在R上的解析式【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（x）=f（x），當x（0，+）時，f（x）=x（1+x3）1，可求x（，0）時的解析式【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（x）=f（x），當x0時，f（x）=x（1+x3）1，那么：x0時，則x0，有f（x）=x（1x3）1，f（x）=f（x），f（x）=x（1x3）+1，故得f（x）在R上的解析式為21已知函數(shù)f（x）=x22ax+1（I）當a=2，x2，3時，求函數(shù)的值域；（II）求函數(shù)f（x）在1，2上的最小值【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（I）當a=2，x2，3時，利用配方法，即可求函數(shù)的值域；（II）函數(shù)f（x）=x22ax+1的對稱軸為x=a，開口向上，分類討論求函數(shù)f（x）在1，2上的最小值【解答】解：（I）當a=2時，函數(shù)f（x）=x24x+1，其對稱軸為x=2，開口向上，；（II）函數(shù)f（x）=x22ax+1的對稱軸為x=a，開口向上當a2時，函數(shù)f（x）在1，2上為減函數(shù)f（x）min=f（2）=54a當a1時，函數(shù)f（x）在1，2上為增函數(shù)f（x）min=f（1）=2+2a當1a2時，22已知函數(shù)f（x）=（a，b，cZ）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判斷函數(shù)f（x）在1，+）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論（3）解關(guān)于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化為2b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)利用證明單調(diào)函數(shù)的方法即可證明（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解出【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化為2b=a+1f（2）=3，化為0，（a+1）（a2）0，解得1a2，aZ，a=0或1當a=0時，解得b=，與bZ矛盾，舍去當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)任取x1，x21，+），且x1x2則f（x1）f（x2）=，x1，x21，+），且x1x2x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)（3）f（t21）+f（|t|+3）0，f（|t|+3）f（t21）=f（t2+1）函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)，t2+1|t|+3，化為（|t|2）（|t|+1）0，解得0|t|2，解得2t2xx1月20日