2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第53課 空間幾何體的表面積與體積自主學(xué)習(xí)1. 一些簡單的多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形,這個平面圖形叫作該多面體的平面展開圖.2. 側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫作直棱柱;把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面上,展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積;底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.3. 如果一個棱錐的底面是正多邊形,并且頂點在底面的正投影是底面的中心,這樣的棱錐為正棱錐.棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的,展開圖的面積就是棱錐的側(cè)面積.4. 正棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分叫作正棱臺.5. 多面體的面積與體積公式:(1) 底面周長為c,高為h的直棱柱的側(cè)面積公式是S直棱柱側(cè)=ch;(2) 長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則它的體積公式為V長方體=abc;(3) 柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積,即V柱體=Sh;(4) 底面周長為c,斜高為h'的正棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)=ch'(5) 錐體的體積公式為V錐體=Sh,其中錐體的底面積為S,高為h;(6) 上、下底面周長分別為c,c',斜高為h'的正棱臺的側(cè)面積公式是S正棱臺側(cè)=(c+c')h'(7) 臺體的體積公式是V臺體=+S'),其中臺體的上、下底面積分為S',S,臺體的高為h;(8) 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)=cl=2rl、S圓錐側(cè)=cl=rl、S圓臺側(cè)=(c+c')l=(r+r')l;(9) 球體的體積分式為V球=R3,其中R為球的半徑.1. (必修2P49練習(xí)1改編)已知某正四棱柱的底面邊長是3 cm,側(cè)面的對角線長是3 cm,那么這個正四棱柱的側(cè)面積是.答案72 cm2解析側(cè)面矩形的高為6 cm,所以S側(cè)=4×3×6=72(cm2).2. (必修2P57習(xí)題2改編)若一個正六棱錐的底面邊長為6cm,高為15cm,則它的體積為.答案270 cm3解析V=Sh=×6××6×6××15=270(cm3).3. (必修2P71復(fù)習(xí)題19改編)如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點,設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1V2=.答案124(第3題)4. (必修5P55練習(xí)5改編)已知圓錐的底面半徑為3,體積是12,那么該圓錐的側(cè)面積為.答案15解析由題意得V=r2h=·32·h=12,解得h=4,所以l=5,S側(cè)=rl=15.5. (必修5P55練習(xí)5改編)將某個圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開,所得的平面圖是一個圓和扇形,若該扇形的半徑為24cm,圓心角為,則圓錐的體積是cm3.答案解析圓錐側(cè)面展開圖的半徑就是圓錐的母線,扇形的弧長就是圓錐底面周長,因此有l(wèi)=2r,故r=16(cm),那么圓錐的高為h=8(cm),所以體積為V=×162×8=(cm3).