2022年高二數(shù)學(xué)必修3 算法的含義 第五章第1課時(shí) 蘇教版教學(xué)目標(biāo)：1.通過實(shí)例體會(huì)算法思想，了解算法的含義與主要特點(diǎn)； 2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學(xué)； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)：將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程教學(xué)難點(diǎn)：用自然語言描述算法教學(xué)過程一序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳贰⒖措娪?、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想 閱讀教材第4頁二問題情境1情境：介紹猜數(shù)游戲（見教材第5頁） 2問題：解決這一問題有哪些策略，哪一種較好？三學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生容易說出“二分法策略”，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法化（按步驟）的表達(dá) 說明：以上過程實(shí)際上是按一種機(jī)械的程序進(jìn)行的一系列操作 四建構(gòu)數(shù)學(xué)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法1廣義的算法某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序2本章主要討論的算法（計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問題的算法等3本節(jié)采用自然語言來描述算法五數(shù)學(xué)運(yùn)用1算法描述舉例例1給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行 第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15 算法2 運(yùn)用公式直接計(jì)算 第一步：取=5；第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果算法3 用循環(huán)方法求和第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出說明：一個(gè)問題的算法可能不唯一若將本例改為“給出求的一個(gè)算法”，則上述算法2和算法3表達(dá)較為方便例2給出求解方程組的一個(gè)算法分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：第一步：方程不動(dòng)，將方程中的系數(shù)除以方程中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程減去乘以方程，消去方程中的項(xiàng)，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到， 所以原方程組的解為說明：（1）從例1、例2可以看出，算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束 “有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行一個(gè)歷時(shí)1000年才結(jié)束的算法，這雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法“合理限度”一般由人們的常識(shí)和需要以及計(jì)算機(jī)的性能而定確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的 例如，一個(gè)健身操中一個(gè)動(dòng)作“手舉過頭頂”，這個(gè)步驟就是不確定的、含糊的是雙手都舉過頭，還是左手或右手？舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解算法中的每一個(gè)步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義，而應(yīng)當(dāng)是明確無誤的（2）一般來說，算法應(yīng)有一個(gè)或多個(gè)輸出，算法的目的是為了求解，沒有輸出的算法是沒有意義的2練習(xí)：課本第6頁練習(xí)第1、2、3題練習(xí)1答案：第一步 移項(xiàng)得； 第二步 兩邊同除以2得練習(xí)2答案：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出練習(xí)3答案：第一步 計(jì)算斜率； 第二步 用點(diǎn)斜式寫出直線方程補(bǔ)充：1一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過河的算法解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一只羚羊過河；S4 人帶兩只狼返回；S5 人帶兩只羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩只狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一只狼過河2寫出求的一個(gè)算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出六回顧小結(jié)1算法的概念：對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題2算法的重要特征：（1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件（4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒有輸出的算法是毫無意義的七、課外作業(yè)：課本第6頁第4題，補(bǔ)充：1 有A、B、C三個(gè)相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換2寫出解方程的一個(gè)算法3已知，寫出求直線AB斜率的一個(gè)算法4“雞兔同籠”是我國隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 請(qǐng)你先列出解決這個(gè)問題的方程組，并設(shè)計(jì)一個(gè)解該方程組的算法