2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第53課 空間幾何體的表面積與體積檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,1,則它的外接球的表面積是. 2. 若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6,高為,則這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是. 3. (xx·福建卷)以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于. 4. (xx·山東卷)若一個(gè)六棱錐的體積為2,其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為. 5. (xx·全國(guó)卷)已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為. 6. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,那么以O(shè)為球心、OA為半徑的球的表面積為. 7. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上,則當(dāng)PD=AB=2,且=時(shí),的值為.(第7題) 8. (xx·蘇州模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別在AA1,CC1上,且AE=AA1,CF=CC1,點(diǎn)A,C到BD的距離之比為32,則三棱錐E-BCD與F-ABD的體積之比為.(第8題)二、 解答題 9. (xx·安徽卷)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點(diǎn),且平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1) 求證:GHEF;(2) 若EB=2,求四邊形GEFH的面積.(第9題)10. 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,AB=AA1=.(1) 求證:平面A1BD平面CD1B1;(2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.(第10題)11. 如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)為G,AD平面ABE,AEEB,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn),且BFCE.(1) 求證:AE平面BCE;(2) 求證:AE平面BFD;(3) 求三棱錐C-GBF的體積.(第11題)第53課空間幾何體的表面積與體積1. 62. 48 3. 2解析:由題意知,所得圓柱的底面半徑和高均為1,所以圓柱的側(cè)面積為2.4. 12解析:設(shè)六棱錐的高為h,則V=Sh,所以××4×6h=2,解得h=1,設(shè)斜高為h',則h2+()2=h'2,解得h'=2,所以該六棱錐的側(cè)面積為×2×2×6=12.5. 解析:如圖,因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為2,所以AE=AC=.設(shè)球心為O,球的半徑為R,則OE=4-R,OA=R,由AOE為直角三角形,得OA2=OE2+AE2,即R2=(4-R)2+2,解得R=,所以球的表面積S=4R2=4×=.(第5題)6. 24解析:設(shè)點(diǎn)O到底面的距離為h,則×3×h=,解得h=,OA=,故球的表面積為4×()2=24. 7. 1解析:設(shè)ACBD=O,由AOBD,PDAO,得AO平面PDE,由題意得AO=1,則=·AO·SPDE=,所以SPDE=1,在RtPDB中,DB=PD=2,則PB=2,SPDB=2,所以SBDE=1,所以=1.8. 解析:點(diǎn)A,C到BD的距離之比為32,所以=,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AE=AA1,CF=CC1,所以=,于是=×=.9. (1) 因?yàn)锽C平面GEFH,BCÌ平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可證EFBC,因此GHEF.(第9題)(2) 如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)O,BD交EF于點(diǎn)K,連接OP,GK.因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn),所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面上,所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFH=GK,所以POGK,且GK底面ABCD,從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2,得EBAB=KBDB=14,從而KB=DB=OB,即K為OB的中點(diǎn).再由POGK得GK=PO,即G是PB的中點(diǎn),且GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO=6,所以GK=3,所以四邊形GEFH的面積S=×GK=×3=18.10. (1) 由題設(shè)知,BB1DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1Ì平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因?yàn)锳1D1B1C1BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1,D1CÌ平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.又因?yàn)锽DA1B=B,所以平面A1BD平面CD1B1.(2) 因?yàn)锳1O平面ABCD,所以A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.又因?yàn)锳O=AC=1,AA1=,所以A1O=1,又因?yàn)镾ABD=××=1,所以三棱柱ABD-A1B1D1的體積V=SABD·A1O=1. 11. (1) 因?yàn)锳D平面ABE,ADBC,所以BC平面ABE,又因?yàn)锳EÌ平面ABE,所以AEBC.又因?yàn)锳EEB,BCEB=B,所以AE平面BCE.(2) 在矩形ABCD中,G是AC中點(diǎn).因?yàn)镋B=BC且BFCE.所以F是EC中點(diǎn),所以在AEC中,FGAE.又因?yàn)镕GÌ平面BFD,AE平面BFD,所以AE平面BFD.(3) 因?yàn)镕,G分別是EC,AC的中點(diǎn),所以FGAE,且FG=AE=1.因?yàn)锳E平面BCE,所以FG平面BCE.在RtBCE中,EB=BC=2,F是EC中點(diǎn),所以SBCF=SBCE=××BE×BC=1,所以=×SCFB×FG=.