高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時達標56 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例解密考綱本節(jié)內容在高考中，三種題型均有考查，文字量比較大，但題目較容易一、選擇題1四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論序號是(D)ABCD解析對線性回歸方程x，當>0時，正相關，當<0時，負相關，結合選項知一定不正確2若回歸直線x，0，則x與y之間的相關系數(shù)r滿足的條件是(D)Ar0Br1C0r1D1r0解析回歸直線方程為x，<0，兩個變量x，y之間是負相關的關系，相關系數(shù)是負數(shù)，1<r<0.故選D.3對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，8)其回歸直線方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù)的值是(B)A.BCD解析依題意可知樣本中心點為，則×，解得.故選B.4在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為(D)A1B0C.D1解析由題設可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關，又都在yx1上，故相關系數(shù)為1.故選D.5對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為0.8x155，則實數(shù)m的值為(A)x196197200203204y1367mA8B8.2C8.4D8.5解析200，樣本中心點為，將樣本中心點代入0.8x155，可得m8.故選A.6如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(單位：噸)與相應的生產能耗y(單位：噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結論錯誤的是(B)x3456y2.5t44.5A產品的生產能耗與產量呈正相關Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸解析由題意，得4.5，因為0.7x0.35，所以0.7×4.50.353.5，所以t4×3.52.544.53.故選B.二、填空題7已知變量x，y具有線性相關關系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回歸方程為1.4x，則的值是_0.9_. 解析由題意可知1.5，3，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,3)，把樣本中心點代入回歸直線方程1.4x，得31.4×1.5，所以0.9.8高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系.x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_13.5_(精確到0.1)解析由已知可得17.4，74.9.設回歸直線方程為3.53x，則74.93.53×17.4，解得13.5.9以下四個命題：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個變量線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大其中正確的是_(填序號)解析是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個變量有關系的把握程度越小三、解答題10下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果統(tǒng)計如下表所示.月份91011121歷史成績x/分7981838587政治成績y/分7779798283(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；(2)一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程x.解析(1)×(7981838587)83.×(7779798283)80，s×(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)(xi)(yi)30，(xi)240，0.75，17.75，則所求的線性回歸方程為0.75x17.75.11某學校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.分數(shù)段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)2040705020200(1)若成績在90分以上(含90分)，則成績?yōu)楹细?，請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學生人數(shù)；(2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學成績及格，請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.女生男生總計及格人數(shù)60不及格人數(shù)總計參考公式：K2P(K2k0)0.100.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?#215;(60×2080×40100×70120×50140×20)101，估計高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?01分，及格學生人數(shù)為×(900600)1 050.(2)女生男生總計及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)204060總計80120200K2的觀測值k1.587<2.706，所以沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”12一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額的試驗，得到如下數(shù)據(jù).投入促銷費用x/萬元2356 商場實際營銷額y/萬元100200300400(1)在下面的直角坐標中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關性；(2)求出x，y之間的回歸直線方程x；(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？解析(1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關性(2)4，250，(xi)2(24)2(34)2(54)2(64)2411410，(xi)(yi)(2)×(150)(1)×(50)1×502×150700.70，25070×430.故所求的回歸直線方程為70x30.(3)令70x30600，即x9(萬元)，即該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用