2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()A15B16C49 D64解析：由a8S8S7644915，故選A.答案：A2(xx山師大附中高三模擬)數(shù)列an中，a11，an1，則a4等于()A. B.C1 D.解析：由a11，an1得，a212，a311，a411.故選A.答案：A3對于數(shù)列an，a14，an1f(an)，依照下表則axx()x12345f(x)54312A.2 B3C4 D5解析：由題意a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，a6f(a5)f(4)1.則數(shù)列an的項周期性出現(xiàn)，其周期為4，axxa4×5033a35.故選D.答案：D4(xx江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖所示的梯形形狀稱數(shù)列5,9,14,20，為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第xx項與5的差，即axx5()Axx×xx B2020×xxC1009×xx D1010×xx解析：anan1n2(n2)，a15.axx(axxaxx)(axxaxx)(a2a1)a1xxxx4551010×xx5.axx51010×xx，故選D.答案：D5對于數(shù)列an，a14，an1f(an)，依照下表則axx()x12345f(x)54312A.2 B3C4 D5解析：由題意a2f(a1)f(4)1，a3f(a2)f(1)5，a4f(a3)f(5)2，a5f(a4)f(2)4，a6f(a5)f(4)1.則數(shù)列an的項周期性出現(xiàn)，其周期為4，axxa4×5033a35.故選D.答案：D6(xx太原一模)已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A.，3 B.，3C(2,3) D(1,3)解析：由題意，anf(n)要使an是遞增數(shù)列，必有解得，2<a<3.故選C.答案：C二、填空題7數(shù)列，的一個通項公式為_解析：觀察各項知，其通項公式可以為an.答案：an8已知數(shù)列an中，a11，an1，則an的通項an_.解析：an1，2.2，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，1(n1)×22n1.an.答案：9已知a12a222a32n1an96n，則數(shù)列an的通項公式是_解析：令Sna12a222a32n1an，則Sn96n，當(dāng)n1時，a1S13；當(dāng)n2時，2n1·anSnSn16，an.通項公式an答案：an10(xx青島模擬)已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1，則a1a25_.解析：Snn22n1，a1S12.當(dāng)n2時，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1.ana1a2525153.答案：53三、解答題三、解答題11(xx合肥模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且4Snan1(nN*)(1)求a1，a2.(2)設(shè)bnlog3|an|，求數(shù)列bn的通項公式解：(1)由已知4S1a11，即4a1a11，a1.又4S2a21，即4(a1a2)a21，a2.(2)當(dāng)n2時，anSnSn1(an1)(an11)，即3anan1，由題意知數(shù)列各項不為零對n2恒成立，an是首項為，公比為的等比數(shù)列，ann1(1)n13n，log3|an|log33nn，即bnn.12已知數(shù)列an的通項公式為ann2n30.(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？(2)n為何值時，an0，an>0，an<0?(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由解：(1)由ann2n30，得a11213030，a22223028，a33233024.設(shè)an60，則60n2n30.解之得n10或n9(舍去)60是此數(shù)列的第10項(2)令ann2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n30>0，解得n>6或n<5(舍去)當(dāng)n>6(nN*)時，an>0.令n2n30<0，解得0<n<6.當(dāng)0<n<6(nN*)時，an<0.(3)Sn存在最小值，不存在最大值由ann2n30230，(nN*)知an是遞增數(shù)列，且a1<a2<<a5<a60<a7<a8<a9<，故Sn存在最小值S5S6，不存在最大值