2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx唐山二模)在等差數(shù)列an中，2a4a73，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于()A9B6C3 D12解析：設(shè)等差數(shù)列an公差為d，2a4a73，2(a13d)a16d3，整理得a14d1，即a51.S99a59.故選A.答案：A2(xx年高考福建卷)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2C3 D4解析：a1a52a310，a35，又a47，da4a32，故選B.答案：B3(xx云南省昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a33，S9S627，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于()A BC. D.解析：由得解得a1.故選D.答案：D4(xx山東省煙臺(tái)市萊州一中質(zhì)量檢測)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命題中真命題是()A若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列B若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列解析：由cnbn得，nan1(n1)an，即，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以anna1，故數(shù)列an是等差數(shù)列，故選D.答案：D5(xx云南師大附中高考適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a29，a3a76，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n()A9 B8C7 D6解析：a3a72a56，a53，d2，a61，a71，S6最小故選D.答案：D6(xx云南省玉溪一中第四次月考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則，中最大的項(xiàng)為()A. B.C. D.解析：由S1515a8>0，得a8>0.由S16<0，得a9a8<0，所以a9<0，且d<0.所以數(shù)列an為遞減數(shù)列且a1，a8為正，a9，an為負(fù)，且S1，S15>0，則>0，>0，>0，<0，又S8>S7>S6，a8<a7<a6，則<<，所以最大的項(xiàng)為，故選D.答案：D二、填空題7(xx吉林高三期末)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Snn22n，則a4a5a6_.解析：法一當(dāng)n1時(shí)，a1S13，n2時(shí)，anSnSn12n1，n1，a13也符合公式所以數(shù)列an是等差數(shù)列所以a4a5a63a53×1133.法二a4a5a6S6S333.答案：338(xx黑龍江省哈師大附中高考模擬)等差數(shù)列an滿足a33，a63，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最大值為_解析：法一由a33，a63得，解得Snna1dn28n(n4)216.當(dāng)n4時(shí)Sn有最大值16.法二由a33，a63得解得所以an92n.則n4時(shí)，an>0，當(dāng)n5時(shí)，an<0，故前4項(xiàng)和最大且S44×7×(2)16.答案：169由正數(shù)組成的等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則_.解析：由S55a3，T55b3，得.答案：10(xx浙江模擬)數(shù)列an中，a15，an2an12n1(nN*，n2)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則_.解析：n2時(shí)，an2an12n1，1.又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列1為常數(shù)1.答案：1三、解答題11(xx貴州省貴陽市高三適應(yīng)性檢測)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S770，且a1，a2，a6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，則數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值解：(1)設(shè)公差為d，則有即解得或(舍去)所以an3n2.(2)數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，因?yàn)镾n1(3n2)，所以bn3n12123，當(dāng)且僅當(dāng)3n，即n4時(shí)取等號，故數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23.12已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3·a4117，a2a522.(1)求通項(xiàng)an；(2)求Sn的最小值；(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bn，求非零常數(shù)c.解：(1)數(shù)列an為等差數(shù)列，a3a4a2a522.又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的兩實(shí)根，又公差d>0，a3<a4，a39，a413，通項(xiàng)an4n3.(2)由(1)知a11，d4，Snna1×d2n2n22.當(dāng)n1時(shí)，Sn最小，最小值為S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.數(shù)列bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，即×2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.s