2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1已知兩點(diǎn)A(3，)，B(，1)，則直線AB的傾斜角等于()ABC D解析：斜率k，又0，)，.故選D.答案：D2已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：當(dāng)a0時，y2不合題意a0，x0時，y2a.y0時，x，則a2，得a1或a2.故選D.答案：D3過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：因所求直線與直線x2y30垂直，故可設(shè)為2xym0.又因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)(1,3)，所以有2×(1)3m0，解得m1.故所求直線方程為2xy10.故選A.答案：A4(xx濟(jì)南一模)已知直線l1：(a1)x2y10與l2：xay30平行，則a等于()A1 B2C0或2 D1或2解析：由l1l2，得(a1)×a2×10，即a2a20，解得a1或a2.當(dāng)a1時，l1：2x2y10，即2x2y10，l2：xy30，顯然l1l2.當(dāng)a2時，l1：x2y10，l2：x2y30，顯然l1l2，綜上，a1或2.故選D.答案：D5若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：直線l1：yk(x4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)故選B.答案：B6經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：法一設(shè)直線方程為1，直線過點(diǎn)P(1,4)，1，即a.a>0，b>0，>0，即b>4.abbb1(b4)59.(當(dāng)且僅當(dāng)a3，b6時，“”成立)，故直線方程為2xy60.故選B.法二設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，直線過點(diǎn)P(1,4)，1.ab(ab)×()145()529.(當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a，也就是a3，b6時等號成立)截距之和最小時直線方程為1，即2xy60.故選B.答案：B二、填空題7已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(xx,1)，Q(xx，m2)(mR)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析：直線l的斜率k1m2.因?yàn)閙R，所以k(，1，所以直線l的傾斜角的取值范圍是0，).答案：0，)8過點(diǎn)(3,0)且傾斜角是直線x2y10的傾斜角的兩倍的直線方程為_解析：設(shè)直線x2y10的傾斜角為，則tan .所求直線的斜率ktan 2.故直線方程為y0(x3)，即4x3y120.答案：4x3y1209已知A(3,0)，B(0,4)，點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則的最小值為_解析：直線AB的方程為1，即4x3y120，而表示P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故其最小值為點(diǎn)O到直線AB的距離d.答案：10過兩直線x3y100和y3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為_解析：設(shè)所求直線為(x3y10)(3xy)0，整理得(13)x(3)y100.由點(diǎn)到直線距離公式得1，解得±3.所求直線為x1或4x3y50.答案：x1或4x3y50三、解答題11已知A(1，4)，B(3，2)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使得|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于3.解：由|PA|PB|知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，而kAB1，AB中點(diǎn)M，即M(2，3)故AB中垂線的斜率k1，其方程為y(3)1×(x2)，即yx1.設(shè)P(a，a1)，由已知P到直線l的距離為3，故3，整理得|7a1|15，解得a2或a.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)或，.12(xx合肥月考)已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a、b的值(1)l1l2，且直線l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直線l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.故a2，b2或a，b2.