安徽省2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分.1.長度為9,12,15,36,39的五根木棍,從中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.4【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理的逆定理知能夠搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2個直角三角形.2.如圖,兩個圓柱體疊放在水平的實驗臺上,這兩個疊放的圓柱體組成的幾何體的俯視圖是(A)【解析】根據(jù)俯視圖的定義可得這個幾何體的俯視圖是A.3.如圖,AD是ABC的外角CAE的平分線,B=30°,DAE=55°,則ACD的度數(shù)是(C)A.80°B.85°C.100°D.110°【解析】B=30°,DAE=55°,D=DAE-B=55°-30°=25°,ACD=180°-D-CAD=180°-25°-55°=100°.4.如圖,已知AB是O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(A)A.4B.2C.3D.2.5【解析】連接DO,PD與O相切于點D,PDO=90°,C=90°,DOBC,PDOPCB,設(shè)PA=x,則,解得x=4,PA=4.5.如圖,AB=AC=2AE,B=60°,ED=EC.若AE=2,則BD的長為(A)A.2B.3C.D.+1【解析】延長BC至點F,使得CF=BD,連接EF.ED=EC,EDC=ECD,EDB=ECF,EBDEFC,F=B=60°,EBF是等邊三角形,EB=BF.由已知條件可得ABC是等邊三角形,AB=BC,CF=AE=2,BD=2.6.如圖,在ABC中,AB=AC,A=30°,以C為圓心,CB的長為半徑作圓弧,交AB于點D,連接CD,則ACD等于(B)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】AB=AC,A=30°,ACB=ABC=×(180°-A)=×(180°-30°)=75°,以C為圓心,BC的長為半徑作圓弧,交AB于點D,BC=CD,BCD=180°-2ABC=180°-2×75°=30°,ACD=ACB-BCD=75°-30°=45°.7.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】在RtACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根據(jù)勾股定理得AD=5 cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),橡皮筋被拉長了2 cm.8.如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,如果DEBC,且DCE=B,那么下列說法中,錯誤的是(C)A.ADEABCB.ADEACDC.ADEDCBD.DECCDB【解析】DEBC,ADEABC,BCD=CDE,ADE=B,AED=ACB,DCE=B,ADE=DCE,又A=A,ADEACD;BCD=CDE,DCE=B,DECCDB;B=ADE,但是BCD<AED,且BCDA,ADE與DCB不相似.9.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分的面積)為(D)A.+B.-C.2-D.2-2【解析】過點A作ADBC于點D,ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60°,ADBC,AD=AB=,ABC的面積為×BC×AD=×2×,S扇形BAC=,萊洛三角形的面積S=3×-2×=2-2.10.如圖,在銳角ABC中,BC=6,SABC=12,兩動點M,N分別在AB,AC邊上滑動,且MNBC,MPBC,NQBC,得矩形MPQN,設(shè)MN的長為x,矩形MPQN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(B)【解析】作ADBC于點D,交MN于點E,如圖所示.由題易得AD=4,MNBC,MP=ED,AMNABC,解得AE=,ED=AD-AE=4-,MP=4-,矩形的面積y=x=-x2+4x=-(x-3)2+6,結(jié)合選項知B正確.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.如圖,P是ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1<S2+S3.(填“>”“=”或“<”) 【解析】過P點作PDAB于點D,作PEAC于點E,作PFBC于點F,P是ABC的內(nèi)心,PD=PE=PF,S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB<BC+AC,S1<S2+S3.12.如圖,在半徑為4 cm的O中,劣弧的長為2 cm,則C=45°. 【解析】連接OA,OB,設(shè)AOB的度數(shù)為n,則=2,解得n=90°,C=AOB=45°.13.觀察下列式子:當(dāng)n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當(dāng)n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當(dāng)n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17; 根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,用含n(n2的整數(shù))的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1. 【解析】觀察題目所列式子,易得出勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1.14.如圖,在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.有以下四個結(jié)論:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45°BE2=2(AD2+AB2).其中結(jié)論正確的是.(只填序號) 【解析】設(shè)AC與BD交于點F,BAC=DAE,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE.在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BD=CE,故正確;ABDACE,ABD=ACE.CAB=90°,ABD+AFB=90°,ACE+AFB=90°.DFC=AFB,ACE+DFC=90°,FDC=90°,BDCE,故正確;BAC=90°,AB=AC,ABC=45°,ABD+DBC=45°,ACE+DBC=45°,故正確;BDCE,BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,BE22(AD2+AB2),故錯誤.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E,F分別是BC,AD的中點.(1)求證:ABECDF;(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,求該菱形的面積.解:(1)在ABCD中,AB=CD,B=D,BC=AD.E,F分別是BC,AD的中點,BE=DF.2分在ABE與CDF中,ABECDF(SAS).5分(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,ABE為邊長為2的等邊三角形,過點A作AHBC于點H,則AH=.菱形AECF的面積為2.8分16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).如果點A的坐標(biāo)為(2,-1),按要求畫出格點A1B1C1和格點A1B2C2.(1)先畫出平面直角坐標(biāo)系,并作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形A1B1C1;(2)請畫一個格點A1B2C2,使得A1B1C1A1B2C2,且相似比為12.解:(1)如圖.4分(2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的A1B2C2滿足題意即可.8分四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.解:過點E作EFAC于點F,EGCD于點G.1分在RtDEG中,DE=1620,D=30°,EG=DE·sin D=1620×=810.3分又BC=857.5,CF=EG,BF=BC-CF=47.5,在RtBEF中,tan BEF=,EF=BF,5分在RtAEF中,AEF=60°,設(shè)AB=x,tan AEF=,AF=EF·tan AEF,即x+47.5=()2×47.5,解得x=95.答:雕像AB的高度為95尺.8分18.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E.(1)求證:AE=AC;(2)若AE=5,DE=3,連接OE,求tan OEC的值.解:(1)四邊形ABCD為矩形,AC=BD,ABDE,AEBD,四邊形ABDE為平行四邊形,2分AE=BD,AE=AC.3分(2)過點O作OFCD于點F.四邊形ABCD為矩形,ADE=90°.AE=5,DE=3,在RtADE中,由勾股定理可得AD=4.4分由(1)知,AE=AC,且ADCE,DC=DE=3,同理可得CF=DF=CD=,EF=3+.6分OA=OC,OF為ACD的中位線,OF=AD=2.7分在RtOEF中,tan OEC=.8分五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F.(1)當(dāng)PMN所放位置如圖1所示時,則PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系為; (2)當(dāng)PMN所放位置如圖2所示時,求證:PFD-AEM=90°(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且DON=30°,PEB=15°,求N的度數(shù).解:(1)PFD+AEM=90°.3分(2)設(shè)PN交AB于點H,ABCD,PFD=EHF,又EHF=P+PEH,5分P=90°,PEH=AEM,EHF=P+AEM,PFD-AEM=90°.7分(3)P=90°,PHE=90°-PEB=90°-15°=75°,ABCD,PFC=PHE=75°,PFC=N+DON,N=75°-30°=45°.10分20.如圖所示,第1個正方形的邊是第1個等腰直角三角形的斜邊,第1個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊,第2個正方形的邊是第2個等腰直角三角形的斜邊,依此不斷連接下去,設(shè)第1個正方形的邊長為2,求:(1)第2個正方形的邊長a2,面積S2;(2)第3個及第4個正方形的面積S3,S4;(3)通過觀察研究,寫出第2019個正方形的面積S2019.解:(1)根據(jù)題意得第2個正方形的邊長a2=a1=,面積S2=()2=2.2分(2)第3個正方形的邊長a3=a2=a1=1,面積S3=1;4分第4個正方形的邊長a4=a3=a1=a1=,面積S4=.6分(3)第2019個正方形的邊長a2019=a1,8分a1=2,a2019=2×,面積S2019=4×.10分六、(本題滿分12分)21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB是邊長為2的等邊三角形,過點A的直線y=-x+m與x軸交于點E.(1)求點E的坐標(biāo);(2)求過A,O,E三點的拋物線的解析式;(3)若點P是(2)中求出的拋物線AE段上一動點(不與A,E重合),設(shè)四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值.解:(1)過點A作AFx軸于點F,所以O(shè)F=1,AF=,所以點A(1,),代入直線解析式,得-×1+m=,所以m=.2分所以y=-x+.當(dāng)y=0時,得x=4,所以點E的坐標(biāo)為(4,0).4分(2)設(shè)過A,O,E三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,因為拋物線過原點,所以c=0.5分因為A(1,),E(4,0),所以解得所以拋物線的解析式為y=-x2+x.8分(3)如圖,過點P作PGx軸于點G,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),S四邊形OAPE=SAOF+S梯形AFGP+SPGE=1×+(+y)×(x-1)×+(4-x)×y×x+3y)=(-x2+5x)=.11分當(dāng)x=時,S最大=.所以S的最大值為.12分七、(本題滿分12分)22.ABC是O的內(nèi)接三角形,BC=.(1)如圖1,若AC是O的直徑,BAC=60°,延長BA到點D,使得DA=BA,過點D作直線lBD,垂足為D,請將圖形補充完整,判斷直線l和O的位置關(guān)系并說明理由;(2)如圖2,B=120°,點D是優(yōu)弧的中點,DEBC交BA延長線于點E,BE=2,請將圖形補充完整并求AB的值.解:(1)圖形如圖1所示,直線l與O相切.2分理由:作OFl于點F,交BC于點E,AC是直徑,B=90°,lBD,B=D=DFE=90°,四邊形BDFE是矩形.設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,EF=BD=3a.4分OA=OC,OEAB,OE=AB=a,OF=2a.在RtABC中,B=90°,ACB=30°,AB=2a,AC=4a,OF=OA,直線l與O相切.6分(2)圖形如圖2所示.7分連接AD,BD,CD.,ABC=120°,EBD=CBD=60°,DEBC,ABC+E=180°,E=60°,BED是等邊三角形,EDB=60°,ED=DB,ACD=ABD=60°,DAC=CBD=60°,ACD是等邊三角形,9分ADC=60°,DA=DC,EDB=ADC,ADE=BDC,在EDA和BDC中,EDABDC(SAS),11分AE=BC=,BE=2,AB=BE-AE=2-.12分八、(本題滿分14分)23.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.(1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,A=40°,B=60°,求證:CD為ABC的完美分割線;(2)在ABC中,A=48°,CD是ABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求ACB的度數(shù);(3)如圖2,在ABC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.解:(1)A=40°,B=60°,ACB=80°,ABC不是等腰三角形,CD平分ACB,ACD=BCD=ACB=40°,ACD=A=40°,ACD為等腰三角形,2分DCB=A=40°,CBD=ABC,BCDBAC,CD為ABC的完美分割線.4分(2)當(dāng)AD=CD時,如圖1,ACD=A=48°,BDCBCA,BCD=A=48°,ACB=ACD+BCD=96°.6分當(dāng)AD=AC時,如圖2,ACD=ADC=66°,BDCBCA,BCD=A=48°,ACB=ACD+BCD=114°.8分當(dāng)AC=CD時,如圖3,ADC=A=48°,BDCBCA,BCD=A=48°,又ADC>BCD,矛盾,舍去.綜上,ACB=96°或114°.10分(3)由已知得AC=AD=2,BCDBAC,設(shè)BD=x,()2=x(x+2),x>0,x=-1,12分又,CD=×2=.14分