《安徽省2022年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省2022年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、安徽省2022年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分) 每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分. 1.長度為9,12,15,36,39的五根木棍,從中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個數(shù)是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根據(jù)三角形的三邊關系以及勾股定理的逆定理知能夠搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,

2、39,即最多可搭成2個直角三角形. 2.如圖,兩個圓柱體疊放在水平的實驗臺上,這兩個疊放的圓柱體組成的幾何體的俯視圖是(A) 【解析】根據(jù)俯視圖的定義可得這個幾何體的俯視圖是A. 3.如圖,AD是△ABC的外角∠CAE的平分線,∠B=30°,∠DAE=55°,則∠ACD的度數(shù)是 (C) A.80° B.85° C.100° D.110° 【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°. 4.如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與☉O相切

3、于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為 (A) A.4 B.2 C.3 D.2.5 【解析】連接DO,∵PD與☉O相切于點D,∴∠PDO=90°,∵∠C=90°,∴DO∥BC,∴△PDO∽△PCB,∴,設PA=x,則,解得x=4,∴PA=4. 5.如圖,AB=AC=2AE,∠B=60°,ED=EC.若AE=2,則BD的長為 (A) A.2 B.3 C. D.+1 【解析】延長BC至點F,使得CF=BD,連接EF.∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,∴△EBD≌△EFC,∴∠F=∠B=60°,△EBF是

4、等邊三角形,EB=BF.由已知條件可得△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∴CF=AE=2,∴BD=2. 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C為圓心,CB的長為半徑作圓弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD等于 (B) A.30° B.45° C.60° D.75° 【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-∠A)=×(180°-30°)=75°,∵以C為圓心,BC的長為半徑作圓弧,交AB于點D,∴BC=CD,∴∠BCD=180°-2∠ABC=180°-2×75°=30°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°.

5、 7.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了 (A) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 【解析】在Rt△ACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根據(jù)勾股定理得AD==5 cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),∴橡皮筋被拉長了2 cm. 8.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列說法中,錯誤的是 (C) A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB 【

6、解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE與△DCB不相似. 9.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分的面積)為 (D) A.π+ B.π- C.2π- D.2π-2 【解析】過點A作AD⊥BC于點D,∵△ABC是等邊三角形,

7、∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴AD=AB=,∴△ABC的面積為×BC×AD=×2×,S扇形BAC=π,∴萊洛三角形的面積S=3×π-2×=2π-2. 10.如圖,在銳角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,兩動點M,N分別在AB,AC邊上滑動,且MN∥BC,MP⊥BC,NQ⊥BC,得矩形MPQN,設MN的長為x,矩形MPQN的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是 (B) 【解析】作AD⊥BC于點D,交MN于點E,如圖所示.由題易得AD=4,∵MN∥BC,∴MP=ED,△AMN∽△ABC,∴,∴,解得AE=,∴ED=AD-AE=4-,

8、∴MP=4-,∴矩形的面積y=x=-x2+4x=-(x-3)2+6,結合選項知B正確. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.如圖,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1　<　S2+S3.(填“>”“=”或“<”)? 【解析】過P點作PD⊥AB于點D,作PE⊥AC于點E,作PF⊥BC于點F,∵P是△ABC的內(nèi)心,∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB

9、∠C=　45°　.? 【解析】連接OA,OB,設∠AOB的度數(shù)為n,則=2π,解得n=90°,∴∠C=∠AOB=45°. 13.觀察下列式子: 當n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5; 當n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10; 當n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;… 根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,用含n(n≥2的整數(shù))的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a=　2n　,b=　n2-1　,c=　n2+1　.? 【解析】觀察題目所列式子,易得出勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1. 14.如圖,在△ABC

10、,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.有以下四個結論: ①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2). 其中結論正確的是?、佗冖邸?(只填序號)? 【解析】設AC與BD交于點F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,故①正確;∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°,∴∠ACE+∠AFB=90°.∵∠D

11、FC=∠AFB,∴∠ACE+∠DFC=90°,∴∠FDC=90°,∴BD⊥CE,故②正確;∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正確;∵BD⊥CE,∴BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,∴BE2≠2(AD2+AB2),故④錯誤. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.如圖,在?ABCD中,BC=2AB=4,點E,F分別是BC,AD的中點. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)當四邊形AECF為菱形時,求該菱形的面積. 解:(1)在?ABCD中,

12、AB=CD,∠B=∠D,BC=AD. ∵E,F分別是BC,AD的中點,∴BE=DF. 2分 在△ABE與△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS). 5分 (2)當四邊形AECF為菱形時,△ABE為邊長為2的等邊三角形,過點A作AH⊥BC于點H,則AH=. ∴菱形AECF的面積為2. 8分 16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).如果點A的坐標為(2,-1),按要求畫出格點△A1B1C1和格點△A1B2C2. (1)先畫出平面直角坐標系,并作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1; (2)請畫一個格點△

13、A1B2C2,使得△A1B1C1∽△A1B2C2,且相似比為1∶2. 解:(1)如圖. 4分 (2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的△A1B2C2滿足題意即可. 8分 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度. 解:過點E作EF⊥AC于點F,EG⊥CD于點G. 1分 在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°, ∴EG=D

14、E·sin ∠D=1620×=810. 3分 又∵BC=857.5,CF=EG, ∴BF=BC-CF=47.5, 在Rt△BEF中,∵tan ∠BEF=,∴EF=BF, 5分 在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設AB=x, ∵tan ∠AEF=, ∴AF=EF·tan ∠AEF, 即x+47.5=()2×47.5, 解得x=95. 答:雕像AB的高度為95尺. 8分 18.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E. (1)求證:AE=AC; (2)若AE=5,DE=3,連接OE,求tan ∠OEC的值. 解:(

15、1)∵四邊形ABCD為矩形, ∴AC=BD,AB∥DE, ∵AE∥BD, ∴四邊形ABDE為平行四邊形, 2分 ∴AE=BD, ∴AE=AC. 3分 (2)過點O作OF⊥CD于點F. ∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠ADE=90°. ∵AE=5,DE=3, ∴在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD=4. 4分 由(1)知,AE=AC,且AD⊥CE, ∴DC=DE=3, 同理可得CF=DF=CD=, ∴EF=3+. 6分 ∵OA=OC,∴OF為△ACD的中位線, ∴OF=AD=2. 7分 ∴在Rt△OEF中,tan ∠OEC=. 8分 五、(本大題共2小題,每

16、小題10分,滿分20分) 19.如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F. (1)當△PMN所放位置如圖1所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系為　　　　;? (2)當△PMN所放位置如圖2所示時,求證:∠PFD-∠AEM=90°; (3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù). 解:(1)∠PFD+∠AEM=90°. 3分 (2)設PN交AB于點H, ∵AB∥CD,∴∠PFD=∠EHF, 又∠EHF=∠P+∠PEH, 5分 ∵∠P=90°,∠PEH=∠A

17、EM, ∴∠EHF=∠P+∠AEM, ∴∠PFD-∠AEM=90°. 7分 (3)∵∠P=90°,∴∠PHE=90°-∠PEB=90°-15°=75°, ∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°, ∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°-30°=45°. 10分 20.如圖所示,第1個正方形的邊是第1個等腰直角三角形的斜邊,第1個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊,第2個正方形的邊是第2個等腰直角三角形的斜邊,…,依此不斷連接下去,設第1個正方形的邊長為2,求: (1)第2個正方形的邊長a2,面積S2; (2)第3個及第4個正方形的面積S3,S4; (3)通過

18、觀察研究,寫出第2019個正方形的面積S2019. 解:(1)根據(jù)題意得第2個正方形的邊長a2=a1=,面積S2=()2=2. 2分 (2)第3個正方形的邊長a3=a2=a1=1,面積S3=1; 4分 第4個正方形的邊長a4=a3=a1=a1=,面積S4=. 6分 (3)第2019個正方形的邊長a2019=a1, 8分 ∵a1=2, ∴a2019=2×,∴面積S2019=4×. 10分 六、(本題滿分12分) 21.如圖,在平面直角坐標系中,△OAB是邊長為2的等邊三角形,過點A的直線y=-x+m與x軸交于點E. (1)求點E的坐標; (2)求過A,O,E三點的拋物線的

19、解析式; (3)若點P是(2)中求出的拋物線AE段上一動點(不與A,E重合),設四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值. 解:(1)過點A作AF⊥x軸于點F, 所以OF=1,AF=, 所以點A(1,),代入直線解析式,得-×1+m=,所以m=. 2分 所以y=-x+. 當y=0時,得x=4,所以點E的坐標為(4,0). 4分 (2)設過A,O,E三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c, 因為拋物線過原點,所以c=0. 5分 因為A(1,),E(4,0),所以解得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x. 8分 (3)如圖,過點P作PG⊥x軸于點G,設點P的坐標為(x,

20、y), S四邊形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE=1×+(+y)×(x-1)×+(4-x)×y×x+3y)=(-x2+5x)=. 11分 當x=時,S最大=. 所以S的最大值為. 12分 七、(本題滿分12分) 22.△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,BC=. (1)如圖1,若AC是☉O的直徑,∠BAC=60°,延長BA到點D,使得DA=BA,過點D作直線l⊥BD,垂足為D,請將圖形補充完整,判斷直線l和☉O的位置關系并說明理由; (2)如圖2,∠B=120°,點D是優(yōu)弧的中點,DE∥BC交BA延長線于點E,BE=2,請將圖形補充完整并求AB的值. 解:(1)圖形

21、如圖1所示,直線l與☉O相切. 2分 理由:作OF⊥l于點F,交BC于點E, ∵AC是直徑,∴∠B=90°, ∵l⊥BD,∴∠B=∠D=∠DFE=90°, ∴四邊形BDFE是矩形. 設AD=a,則AB=2AD=2a, ∴EF=BD=3a. 4分 ∵OA=OC,OE∥AB,∴OE=AB=a,∴OF=2a. ∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2a, ∴AC=4a,∴OF=OA, ∴直線l與☉O相切. 6分 (2)圖形如圖2所示. 7分 連接AD,BD,CD. ∵,∠ABC=120°,∴∠EBD=∠CBD=60°, ∵DE∥BC,∴∠ABC+∠

22、E=180°, ∴∠E=60°,∴△BED是等邊三角形, ∴∠EDB=60°,ED=DB, ∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°, ∴△ACD是等邊三角形, 9分 ∴∠ADC=60°,DA=DC, ∴∠EDB=∠ADC, ∴∠ADE=∠BDC, 在△EDA和△BDC中, ∴△EDA≌△BDC(SAS), 11分 ∴AE=BC=, ∵BE=2, ∴AB=BE-AE=2-. 12分 八、(本題滿分14分) 23.從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形

23、中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線. (1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線; (2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù); (3)如圖2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長. 解:(1)∵∠A=40°,∠B=60°, ∴∠ACB=80°, ∴△ABC不是等腰三角形, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°

24、, ∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD為等腰三角形, 2分 ∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC, ∴△BCD∽△BAC, ∴CD為△ABC的完美分割線. 4分 (2)當AD=CD時,如圖1,∠ACD=∠A=48°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°. 6分 當AD=AC時,如圖2,∠ACD=∠ADC==66°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°. 8分 當AC=CD時,如圖3,∠ADC=∠A=48°, ∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°, 又∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍去. 綜上,∠ACB=96°或114°. 10分 (3)由已知得AC=AD=2, ∵△BCD∽△BAC,∴,設BD=x, ∴()2=x(x+2), ∵x>0,∴x=-1, 12分 又∵, ∴CD=×2=. 14分