2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 定積分與微積分基本定理習(xí)題 理 新人教A版一、選擇題1.(xx·西安調(diào)研)定積分(2xex)dx的值為()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故選C.答案C2.直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A.2 B.4 C.2 D.4解析如圖，y4x與yx3的交點(diǎn)A(2，8)，圖中陰影部分即為所求圖形面積.S陰(4xx3)dx8×244，故選D.答案D3.從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為()A.g B.g C.g D.2g解析電視塔高h(yuǎn)gtdtg.答案C4.(xx·河北五校聯(lián)考)若f(x)f(f(1)1，則a的值為()A.1 B.2 C.1 D.2解析因?yàn)閒(1)lg 10，f(0)a3，由f(f(1)1，得a31，a1.答案A5.若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1解析S11，S2dxln 2，S3exdxe2e，e2ee(e1)eln 2，S2S1S3.答案B二、填空題6. (xx·歷城二中模擬)設(shè)a>0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.解析封閉圖形如圖所示，則dxa0a2，解得a.答案7.汽車以v3t2 (單位：m/s)作變速直線運(yùn)動時(shí)，在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_ m.解析陰影部分面積S(3t2)dt×4410 (m).答案6.58.(xx·福建卷)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，函數(shù)f(x)x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_.解析陰影部分面積S(4x2)dx，所求概率P.答案三、解答題9.求曲線yx2，直線yx，y3x圍成的圖形的面積.解作出曲線yx2，直線yx，y3x的圖象，所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組得交點(diǎn)(1，1)， 解方程組得交點(diǎn)(3，9)，因此，所求圖形的面積為S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.10.(xx·陜西卷改編)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)，試求原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值.解建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為x22py(p0)，由圖易知(5，2)在拋物線上，可得p，拋物線方程為x2y，所以當(dāng)前最大流量對應(yīng)的截面面積為2dx，原始的最大流量對應(yīng)的截面面積為16.所以原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為1.2.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A.1 B. C. D.1解析由題意知f(x)x22f(x)dx，設(shè)mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.答案B12.已知函數(shù)f(x)sin(x)，且f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A.x B.x C.x D.x解析由f(x)dx0，得sin(x)dx0，即cos (x)0，coscos 0，cos sin 0，cos0，k(kZ)，解得k(kZ)，f(x)sin ，由xkk得x(kk)(k，kZ)，故選A.答案A13. (xx·乳山一中模擬)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)的組數(shù)是_(填序號).解析中f(x)g(x)dxdxdx0；中f(x)g(x)dx(x1)(x1)dx(x21)dx)0；中f(x)·g(x)x3為奇函數(shù)，在1，1上的積分為0，故滿足條件.答案14.在區(qū)間0，1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值.解S1面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即S1t·t2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2，1t面積，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分的面積S(t)S1S2t3t2(0t1).令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0時(shí)，S(t)；t時(shí)，S(t)；t1時(shí)，S(t).所以當(dāng)t時(shí)，S(t)最小，且最小值為.