2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練4 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx·廣東廣州測(cè)試)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2答案：D解析：由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，得不等式x2ax10在R上恒成立，于是a240，解得2a2.故選D.2(xx·馬鞍山質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(，0)，(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|1，則|的最小值是()A42 B.1 C.1 D.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|1，可得x2(y2)21.根據(jù)的坐標(biāo)為(x，y1)，可得|，表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M(，1)之間的距離又點(diǎn)M在圓C：x2(y2)21的外部，求得|MC|，|的最小值為|MC|11.故選C.3(xx·開(kāi)封二模)已知函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)< 0成立(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a(30.3)·f(30.3)，b(log3)·f(log3)，c·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>bc Bc>a>bCc>b>a Da>c>b答案：B解析：由函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)設(shè)F(x)xf(x)，則由F(x)f(x)xf(x)0，得F(x)在(，0)上是減函數(shù)，則F(x)在(0，)上也是減函數(shù)，又F(x)在原點(diǎn)有定義，則F(x)在R上也是減函數(shù)30.31,0log31，log32，F(xiàn)(2)F(log3)F(30.3)，即c>a>b.故選B.4. (xx·上海六校聯(lián)考)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.0 B1 C2 D3答案：D解析：如題圖所示，由于ABCA1B1C1為直三棱柱，BCAC，AC1A1B，M分別為A1B1的中點(diǎn)，得C1MA1B1 ，所以C1M平面A1ABB1，正確；又因?yàn)锳C1A1B，且C1M平面A1ABB1，所以可證得AMA1B，所以正確；因?yàn)镸，N分別為A1B1，AB的中點(diǎn)所以由AMB1N，C1MCN得平面AMC1平面CNB1，所以正確故選D.5(xx·福建廈門(mén)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2mx2(2m3)x(mR)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，x)，B(x2，x)，記圓(x1)2y2上的點(diǎn)到直線l的最短距離為g(m)，g(m)的取值范圍是()A0,2 B0,3C. D.答案：C解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x22mx(2m3)，則x1，x2是方程f(x)0的兩根，x1x22m，x1x22m3，(2m2)4(2m3)0，解得m1或m3.由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，x)，B(x2，x)，則直線l的方程為，化簡(jiǎn)得(x1x2)xyx1x20，即2mxy(2m3)0.圓心C(1,0)到直線l的距離d，圓(x1)2y2上的點(diǎn)到直線l的最短距離g(m)d，故g(m)的取值范圍是.故選C.6(xx·甘肅蘭州診斷)己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)<f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)<ex的解集為()A(2，) B(0，)C(1，) D(4，)答案：B解析：f(x2)為偶函數(shù)，f(x2)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱，f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，f(4)f(0)1，設(shè)g(x)(xR)，則g(x).又f(x)<f(x)，g(x)<0(xR)，函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減f(x)<exg(x)<1，而g(0)1，f(x)<exg(x)<g(0)， x>0.故選B.二、填空題(每小題5分，共20分)7(xx·安徽江南十校聯(lián)考)命題存在x>1，x2(m3)x3m<0為假命題，則m的取值范圍是_答案：1，)解析：由題意知，對(duì)任意的x>1，x2(m3)x3m0 為真命題，而由x2(m3)x3m0變形得(x1)2(x1)1(x1)m0.由于x1>0則m 1對(duì)任意x>1恒成立，而1211，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)取等號(hào)，因此m 1.8(xx·河北石家莊二模)已知條件p：x23x40，條件q：x26x9m20，若綈q是綈p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：m|m4或m4解析：綈q是綈p的充分不必要條件，p是q的充分不必要條件，x|x23x40x|x26x9m20，x|1x4x|(xm3)(xm3)0當(dāng)m3m3，即m0時(shí)，不合題意，當(dāng)m3m3，即m0時(shí)，有x|1x4x|m3xm3，此時(shí)解得m4.當(dāng)m3m3，即m0時(shí)，有x|1x4x|m3xm3，此時(shí)解得m4.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m4或m49. (xx·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢)數(shù)列an是等比數(shù)列，若a22，a5，則a1a2a2a3anan1_.答案：(14n)解析：因?yàn)閿?shù)列an的公比q，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana2qn22×n223n.所以anan123n·22n252n.所以數(shù)列的公比q.又a1a222×28，所以a1a2a2a3anan1.10已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，則·的最小值為_(kāi)答案：23解析：如圖，連接OP，OA，OB，設(shè)APB，0，則·|PA|PB|cos 2cos ·.換元：令xsin2，則0x1，則·2x323，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x(0,1)時(shí)取等號(hào)，故·的最小值為23.三、解答題(每題10分，共30分)11(xx·甘肅蘭州診斷)如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB2，BCCD1，ABCD，頂點(diǎn)D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C.(1)求證：AD1BC；(2)在AB上是否存在點(diǎn)M，使得C1M平面ADD1A1？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解： (1)證明：連接D1C，則D1C平面ABCD，D1CBC，在等腰梯形ABCD中，連接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，BC平面AD1C，AD1BC，(2)設(shè)M是AB上的點(diǎn) .證明如下：ABCD，AMD1C1.因經(jīng)過(guò)AM，D1C1的平面與平面ADD1A1相交與AD1，要是C1M平面ADD1A1，則C1MAD1，即四邊形AD1C1M為平行四邊形 ，此時(shí)D1C1DCAMAB，即點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)所以在AB上存在點(diǎn)M，使得C1M平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)12.已知函數(shù)f(x)sin2sin2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，b，a，c成等差數(shù)列，且·9，求a的值解：f(x)sin2sin2x1cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin.(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)可解得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由f(A)sin可得2A2k或2k(kZ)，所以A.又因?yàn)閎，a，c成等差數(shù)列，所以2abc，而·bccos Abc9，bc18，cos A111，a3.13已知函數(shù)f(x)(2a)ln x2ax(aR)(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意a(3，2)及任意x1，x21,3，恒有(mln 3)a2ln 3|f(x1)f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ln x(x0)，f(x).令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x，即f(x)在上遞減，在上遞增，所以f(x)的極小值為f22ln 2，無(wú)極大值(2)因?yàn)閒(x)2a，當(dāng)，即a2時(shí)，令f(x)0，得0x或x.令f(x)0得x；當(dāng)，即2a0時(shí)，令f(x)0，得0x或x，令f(x)0, 得x；當(dāng)a2時(shí)，f(x)0.綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.(3)由(2)可知，當(dāng)a(3，2)時(shí)，f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值；當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得最小值|f(x1)f(x2)|f(1)f(3)(12a)4a(a2)ln 3.因?yàn)?mln 3)a2ln 3|f(x1)f(x2)|恒成立，即(mln 3)a2ln 34a(a2)ln 3，整理得ma4a，又a0，所以m4恒成立. 由3a2，得4，所以m.即m的取值范圍是.