2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第48課 多面體的結(jié)構(gòu)特征 文（含解析）1. （1）棱柱的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱直棱柱正棱柱圖形特征兩底面互相平行，其余各面（側(cè)面）都是四邊形，相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，即側(cè)面都是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直的棱柱底面是正多邊形的直棱柱面積棱柱側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱柱表面積體積柱體的體積 （2）長方體與正方體長方體有 6個(gè)面，有 12 條棱。若長方體的長、寬、高分別是 、 、 ，則長方體的對(duì)角線長 ，長方體的表面積為，長方體的體積為 若正方體的棱長是，則它的對(duì)角線長 ，每個(gè)面的對(duì)角線長為，表面積為，體積為例1.正三棱柱的高為，底面邊長為，則它的體積為 ，它的側(cè)面積為 ，它的表面積為 解：底面面積為，體積為 側(cè)面積為 它的表面積為 例2.若一個(gè)長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、 、 ，求這個(gè)長方體的對(duì)角線長與體積【解析】設(shè)長方體的長、寬、高分別為、，則 ，解得， 對(duì)角線長體積為2. 棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱棱錐正棱錐圖形特征有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形底面是多邊形，并且各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐面積棱錐側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱錐表面積體積錐體的體積 例3. 正棱錐的底面邊長為，高為，求（1）棱錐的側(cè)棱長和斜高（2）棱錐的表面積與體積【解析】（1）設(shè)為正四棱錐的高，則，作，則為中點(diǎn)連結(jié)、，則，.，則，在中，；在中，.側(cè)棱長為，斜高為.（2）棱錐的表面積為 3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征名稱棱臺(tái)正棱臺(tái)圖形特征兩底面互相平行，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分用平行于正棱錐的底面平面截得的棱臺(tái)棱臺(tái)的上下底多邊形一定相似，即上底面與下底面的邊長對(duì)應(yīng)成比例面積棱臺(tái)側(cè)面積每個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)表面積體積臺(tái)體的體積，這個(gè)公式不要求記憶例4. 正棱臺(tái)的上下底面邊長為分別為2與，高為，求：（1）棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高（2）求這個(gè)棱臺(tái)的全面積與體積4.側(cè)面展開圖例5. 如圖，在正三棱柱中，為 的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為，求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長；(2)和的長【解析】(1)正三棱柱側(cè)面展開圖是一個(gè)長為，寬為的矩形，其對(duì)角線長為.(2)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)即點(diǎn)的位置，連接，則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線 設(shè)，即.在中，,，解得，.，.第48課 多面體的結(jié)構(gòu)特征作業(yè) 1. 在下圖的幾何體中， 是柱體（填序號(hào)）2.下列命題正確的是（D）A棱柱的底面一定是平行四邊形 B棱錐的底面一定是三角形C棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形 D棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)3.如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BABA1B1，BCB1C1，CAC1A1CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3DA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4解析：由長度關(guān)系知，所以選項(xiàng)C的數(shù)據(jù)表明這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)故選D.4. 一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC的大小為()A30° B45°C60° D90°解析：將展開圖恢復(fù)為無蓋正方體，連接AB，BC，AC，可得ABC為正三角形所以ABC60°.故選C.5.已知一個(gè)正三棱錐的所有棱長均為2，求：（1）這個(gè)三棱錐的表面積（2）這這個(gè)三棱錐的體積5. 正三棱臺(tái)上底面邊長為3，下底面邊長為6，高為1，求：這個(gè)正三棱臺(tái)的斜高與側(cè)棱長8. 如圖，在高為4直三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)、分別在側(cè)棱和上，求四棱錐的體積【解析】如圖，作，垂足為，則平面， 7. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2厘米，高為5厘米，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為多少厘米？答案：13