2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VIII) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（ ） ABCD2.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D3.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. (0,+) B. (0,2) C. (-,1) D. (0,1)4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的 ( ) A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點(diǎn)相同 D.頂點(diǎn)相同6.若橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” C命題“若，則”的逆否命題為真命題. D命題“使得”的否定是：“均有” 8. 已知直線(xiàn):,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn),且在軸 上,則該圓的方程為 （） A B C D9. 設(shè)是正三棱錐,是的重心,是上的一點(diǎn),且,若 ,則為（ ）A B C D10.棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別在線(xiàn)段 上,且,給出以下結(jié)論: 異面直線(xiàn)所成的角為60° 四面體的體積為 , 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為() A1 B. 2 C3 D411. 一個(gè)正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心）的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在過(guò)該球球心的一個(gè)截面上，則該正三棱錐的體積是（ ） A. B. C. D. 12. 已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) 的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上13.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是 14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn) 上，則_15. 已知點(diǎn)，若圓上共有四個(gè)點(diǎn)，使得、 、的面積均為，則的取值范圍是 16. 現(xiàn)有一個(gè)由長(zhǎng)半軸為,短半軸為的橢圓繞其長(zhǎng)軸按一定方向旋轉(zhuǎn)所形成的“橄欖球面”.已知一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸為軸的圓柱內(nèi)接于該橄欖球面,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值是_.三、 解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切 （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最短弦所在直線(xiàn)的方程18.(12分) 已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且以為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)、,延長(zhǎng)分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。 (1) 當(dāng)時(shí)，求圓的方程；（2）證明直線(xiàn)的斜率為定值19.(12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，E為線(xiàn)段PD上一點(diǎn)，記 當(dāng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值20.(12分)如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ， （1）求證：； （2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由 21. (12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為. （1）求雙曲線(xiàn)C的方程； （2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且 （其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.22.(12分) 已知兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,由點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)的軌跡為.(1) 求曲線(xiàn)的方程;(2) 直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答案一、 選擇題ADDA A ACAAD BC二、 填空題13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答題17.解：（1）圓的半徑r=，所以圓的方程為5分 （2） 10分 18.解：(1)設(shè)()，由已知得，則得，點(diǎn)4分設(shè)圓的半徑為，則，故圓的方程為：6分(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為（），由，得，解得8分由已知，直線(xiàn)的斜率為，10分 即直線(xiàn)的斜率為定值12分19.解：（1）(1)因?yàn)槠矫?，為矩形，所以?xún)蓛纱怪比鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，則D(0，2，0)，E，.設(shè)B(m，0，0)(m>0)，則C(m，2，0)，(m，2，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1 4分又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量， 4分由題設(shè)易知|cosn1，n2|，即，解得m1.,即AB=1. 7分(2)易得, 10分, 所以異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為. 12分20. 【解法一】（）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋? 因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所? 又. 由可知平面 所以 4分(2) 因?yàn)槠矫嫫矫?，?平面，故就是直線(xiàn)與平面所成的角，不妨設(shè),則,故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為。 -8分（3）存在點(diǎn)，且時(shí)，有/ 平面 證明如下：連結(jié)交于,由，易證與相似，.若線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使/ 平面,則由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,得-12分【解法二】（1）同解法一（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，所以 所以 ，平面的一個(gè)法向量為 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，所以 ， 即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為8分 （3）存在點(diǎn)，且時(shí)，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得因?yàn)?，且平面，所以 / 平面 即點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，有/ 平面12分21. 解：（）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 由已知得故雙曲線(xiàn)C的方程為-4分（）將 由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則-8分而于是即解得 由、得 ,故k的取值范圍為-12分22. 解：(1)易知點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，則由可得,代入得：，即，這就是曲線(xiàn)的方程。-5分(2) 假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)與軸重合時(shí)，有，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，由，解得，所以若存在點(diǎn)，此時(shí)，為定值2 8分根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只需考慮直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，又設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，所以，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡(jiǎn)可得綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值212分