2022年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí)
2022年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí)1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題:若;若m、l是異面直線,;若;若其中為真命題的是 . 2、已知、是三個互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個命題:若,則; 若,則;若上有兩個點到的距離相等,則; 若,則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線,兩個平面給出下面四個命題:,;,;,;,其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個命題:(1)若,則(2)若,則(3) 若,則(4)若,則 則所有正確命題的序號是_. 5、已知,是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列四個命題:若,且,則;若,且,則;若,且,則;若,且,則.則所有正確命題的序號是_. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題若,則,若,則,若若,則,其中正確的命題序號是_. 7、給出下列命題:(1)若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;(2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;(4)若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為_. 8、如圖,在四棱錐中,平面平面,BC/平面PAD,,求證:(1)平面;(2)平面平面ABCP(第42題)D【證】(1)因為BC/平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD,所以BC/AD 因為AD平面PBC,BC平面PBC,所以平面 (2)自P作PHAB于H,因為平面平面,且平面平面=AB,所以平面因為BC平面ABCD,所以BCPH因為,所以BCPB,而,于是點H與B不重合,即PBPH = H因為PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB因為BC平面PBC,故平面PBC平面PAB9、如圖,在四棱錐中,為的中點.求證:(1)平面; (2)平面.D CB AE P(第45題圖)目證明:(1)取中點,連結(jié),為中點,且=.且,且=.四邊形為平行四邊形. . 平面,平面, 平面. (2),平面.平面,. ,為的中點,.,平面. 10ABCDOEF(第49題圖)、 如圖,均為圓的直徑,圓所在的平面,.求證:平面平面; 直線平面解:因為圓所在的平面,圓所在的平面,所以,因為為圓的直徑,點在圓上,所以,因為,平面,所以平面,因為平面,所以平面平面由,又因為為圓的直徑,所以,因為在同一平面內(nèi),所以,因為平面,平面,所以平面因為,同理可證平面,因為,平面,所以平面平面,因為平面,所以平面 11、如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形, 為上一點,且平面 求證:;如果點為線段的中點,求證:平面證明:因為平面,平面,所以因為,且,平面,所以平面因為平面,所以 取中點,連結(jié)因為平面,平面,所以因為,所以為的中點所以為的中位線所以,且=因為四邊形為平行四邊形,所以,且故,且因為為中點,所以,且所以四邊形為平行四邊形,所以因為平面,平面,所以平面 12、在直三棱柱中,=2 ,.點分別 ,的中點,是棱上的動點.(I)求證:平面;(II)若/平面,試確定點的位置,并給出證明;(I) 證明:在直三棱柱中,點是的中點, , 平面 平面 ,即 又 平面 (II)當(dāng)是棱的中點時,/平面 證明如下: 連結(jié),取的中點H,連接, 則為的中位線 , 由已知條件,為正方形 , 為的中點, ,且 四邊形為平行四邊形 又 /平面 備用:在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,E、F分別是的中點(1)證明:平面平面;(2)證明:平面ABE;(3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐的體積ABCEFP(1)證明:在,AC=2BC=4, ,由已知, 又 (2)證明:取AC的中點M,連結(jié)在,而,直線FM/平面ABE在矩形中,E、M都是中點,而,直線又 故 (或解:取AB的中點G,連結(jié)FG,EG,證明 EG,從而得證)(3)取的中點,連結(jié),則且,由(1),P是BE的中點,立體幾何1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題:若若m、l是異面直線,;若;若其中為真命題的是 . 2、已知、是三個互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個命題:若,則; 若,則;若上有兩個點到的距離相等,則; 若,則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線,兩個平面給出下面四個命題:,;,;,;,其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個命題:(1)若,則(2)若,則(3) 若,則(4)若,則 則所有正確命題的序號是_. 5、已知,是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列四個命題:若,且,則;若,且,則;若,且,則;若,且,則.則所有正確命題的序號是_. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題若,則,若,則,若若,則,其中正確的命題序號是_. 8、如圖,在四棱錐中,平面平面,BC/平面PAD,,求證:(1)平面;(2)平面平面ABCP(第8題)DD CB AE P(第9題圖)目9、如圖,在四棱錐中,為的中點. 求證:(1)平面; (2)平面.10、 如圖,均為圓的直徑,圓所在的平面,.求證:平面平面; ABCDOEF(第10題圖)直線平面11、如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形, 為上一點,且平面求證:;如果點為線段的中點,求證:平面12、在直三棱柱中,=2 ,.點分別 ,的中點,是棱上的動點.(I)求證:平面;(II)若/平面,試確定點的位置,并給出證明;