2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理(含解析)1(xx新課標(biāo)全國(guó),5分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan,則an的通項(xiàng)公式是an_.解析:本題考查等比數(shù)列的定義、Sn與an之間的關(guān)系,意在考查考生利用分類討論思想和等比數(shù)列的定義求解an的能力求解本題時(shí),按照n1和n2兩種情況分類解答,當(dāng)n2時(shí),由已知得到Sn1an1,然后作差得an的表達(dá)形式,再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解當(dāng)n1時(shí),由已知Snan,得a1a1,即a11;當(dāng)n2時(shí),由已知得到Sn1an1,所以anSnSn1anan1, 所以an2an1,所以數(shù)列an為以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以an(2)n1.答案:(2)n12(xx江西,5分)正項(xiàng)數(shù)列an滿足:a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:本題主要考查數(shù)列的概念、一元二次方程、裂項(xiàng)求數(shù)列的和,旨在考查考生的轉(zhuǎn)化、化歸能力與運(yùn)算求解能力(1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列,所以an2n.(2)由an2n,bn,則bn.Tn.3(xx安徽,5分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2,則a8的值為()A15B.16C49 D64解析:a8S8S7827215.答案:A4(xx湖北,5分)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列an,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn可以推測(cè):(1)bxx是數(shù)列an中的第_項(xiàng);(2)b2k1_.(用k表示)解析:求出數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式由題意可得an123n,nN*,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15,由上述規(guī)律可知:b2ka5k(k為正整數(shù)),b2k1a5k1,故b2 012b2×1 006a5×1 006a5 030,即b2 012是數(shù)列an中的第5 030項(xiàng)。答案:(1)5 030;(2)5(xx遼寧,5分)已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_解析:在an1an2n中,令n1,得a2a12;令n2得,a3a24,anan12(n1)把上面n1個(gè)式子相加,得ana12462(n1)n2n,ann2n33.n121,當(dāng)且僅當(dāng)n,即n時(shí)取等號(hào),而nN*,“”取不到5<<6,當(dāng)n5時(shí),51,當(dāng)n6時(shí),61,>,的最小值是.答案: