2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx銀川模擬)拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0) B(，0)C(0， )D(0，)解析：y2x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)，故選C.答案：C2設(shè)點(diǎn)A是拋物線y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)若|AB|3，則點(diǎn)M到直線x1的距離為()A5 BC2 D解析：如圖，過A、M、B分別作l：x1的垂線，垂足分別為P，N，Q，則MN(APBQ)×(32).故選D.答案：D3(xx年高考四川卷)拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()A BC1 D解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為±xy0，則所求距離為d.故選B.答案：B4已知拋物線y22px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A相離 B相交C相切 D不確定解析：如圖所示，設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為AB，中點(diǎn)為M，準(zhǔn)線為l，A1、B1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距離d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|，故圓與拋物線準(zhǔn)線相切故選C.答案：C5設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay24x By28xCy2±4x Dy2±8x解析：當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)，設(shè)A(0，yA)，SOAF××|yA|4，yA.又直線l的斜率為2，2，解得a8，拋物線方程為y28x.同理當(dāng)a<0時(shí)，可求拋物線方程為y28x.故選D.答案：D6(xx年高考大綱全國卷)已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2，2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若·0，則k等于()A BC D2解析：法一設(shè)直線方程為yk(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得k2x24(k22)x4k20，x1x2，x1x24，由·0，得(x12，y12)·(x22，y22)(x12)(x22)k(x12)2k(x22)20，代入整理得k24k40，解得k2.故選D.法二如圖所示，設(shè)F為焦點(diǎn)，取AB中點(diǎn)P，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G、H，連接MF，MP，由·0，知MAMB，則|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，|AM|AM|，所以AMGAMF，所以AFMAGM90°，則MFAB，所以k2.答案：D二、填空題7(xx臨沂一模)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準(zhǔn)線相切，則m_.解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，其準(zhǔn)線方程為y1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2，所以圓心為，0，半徑為，由于圓與拋物線準(zhǔn)線y1相切，所以1，解得m±.答案：±8(xx安徽皖南八校第二次聯(lián)考)若拋物線y22x上一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為_解析：設(shè)M(x，y)，則由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離d1.答案：9設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若·4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_解析：設(shè)A的坐標(biāo)為，y0，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，·，y0·1，y04，解得y4，y0±2.A的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)10已知P、Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為4、2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_解析：由于P、Q為拋物線x22y，即yx2上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為4、2，則P(4,8)，Q(2,2)，從而在點(diǎn)P處的切線斜率k14.據(jù)點(diǎn)斜式，得曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y84(x4)；同理，曲線在點(diǎn)Q處的切線方程為y22(x2)；將這兩個(gè)方程聯(lián)立，解得交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.答案：4三、解答題11頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3，求此拋物線方程解：設(shè)所求的拋物線方程為y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，|AB|3，5()21645，a4或a36.故所求的拋物線方程為y24x或y236x.12若拋物線y2x2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線l：yxm對稱，且x1x2，求實(shí)數(shù)m的值解：法一如圖所示，連接AB，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，ABl，且AB中點(diǎn)M(x0，y0)在直線l上可設(shè)lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由點(diǎn)M在直線l上，得m，m.法二A、B兩點(diǎn)在拋物線y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x0，y0)，則x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，從而x0.又點(diǎn)M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.