2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V)一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A1iB1+iC2+2iD22i2若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是xy+1=0，則（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=13觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D1994已知x、y的取值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+，則b=（）x234y645ABCD15有一段“三段論”推理是這樣的：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在（0，+）上是增函數(shù)以上推理中（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D結(jié)論正確6若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為（）A1BCD7若函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa3Ba=3Ca3D0a38該試題已被管理員刪除9已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（0）0，f（x）與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（）A2BC3D10函數(shù)f（x）=ax3+ax22ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaBaCaDa11已知函數(shù)f（x）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）12如圖，某時(shí)刻點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），對(duì)任意的t1，2，函數(shù)g（x）=x3+x2+f（4）+在區(qū)間（t，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（）A（，9）B（，）C（，5）D（9，5）二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1）=_14設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=_15觀察下列式子：1+，1+，1+，據(jù)以上式子可以猜想：1+_16已知a0，b0，a+b=1，求a4+b4的范圍_三.解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，求其線性回歸方程（參考公式：，）18為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，則選取的圓粒玉米有多少株？（2）根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為y=3x+1（1）若函數(shù)f（x）在x=2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2x，記h（x）=f（x）+g（x）（1）h（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）若函數(shù)y=|h（x）a|1=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=（其中a2且a0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線過(guò)點(diǎn)（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范圍23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為26sin=8（）求圓M的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l截圓M所得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值24如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)xx重慶十八中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A1iB1+iC2+2iD22i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1i故選：A2若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是xy+1=0，則（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)，由切點(diǎn)得到切線的斜率，由切線方程得到a，再由切點(diǎn)在曲線上求出b【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)是y=2x+a，則在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為a，由切線方程得a=1，再由切點(diǎn)（0，1）在曲線上，則b=1故選D3觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D199【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，故選C4已知x、y的取值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+，則b=（）x234y645ABCD1【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出b【解答】解：，5=3+，解得=故選B5有一段“三段論”推理是這樣的：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在（0，+）上是增函數(shù)以上推理中（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D結(jié)論正確【考點(diǎn)】演繹推理的意義【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）在（0，+）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+）上是增函數(shù)其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)?a1時(shí)，函數(shù)y=ax在（0，+）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤故選：A6若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離為（）A1BCD【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x2的最小距離【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作y=x2的平行直線，且與曲線y=x2lnx相切，設(shè)P（x0，x02lnx0）則有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故選B7若函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa3Ba=3Ca3D0a3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）=3x22ax0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，a3，故選A8該試題已被管理員刪除9已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（0）0，f（x）與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（）A2BC3D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，得出f（x）=2ax+b，再利用f（0）0，可得出b0；利用f（x）與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，可得出=0，得到a與b的關(guān)系式，即可用a表示b，從而得出的關(guān)于b表達(dá)式，再利用基本不等式即可求出其最小值【解答】解：f（x）=ax2+bx+1，f（x）=2ax+b，f（0）=b，又f（0）0，b0又已知f（x）與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，=b24a=0，f（1）=a+b+1=1+1=2當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2時(shí)取等號(hào)，的最小值為2故選A10函數(shù)f（x）=ax3+ax22ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)，得f（x）=ax2+ax2a=a（x+2）（x1），要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則f（2）f（1）0，再進(jìn)一步計(jì)算即可【解答】解：f（x）=ax2+ax2a=a（x+2）（x1），要使函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則f（2）f（1）0，即，解得故選：D11已知函數(shù)f（x）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由條件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，等價(jià)于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1當(dāng)時(shí)，f'（x）0；當(dāng)1xe時(shí)，f'（x）0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+h， =e1+h，從而可得，解得he3，故選：D12如圖，某時(shí)刻點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），對(duì)任意的t1，2，函數(shù)g（x）=x3+x2+f（4）+在區(qū)間（t，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（）A（，9）B（，）C（，5）D（9，5）【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】確定f（4）=2，可得g（x），求導(dǎo)g（x）=3x2+（m+4）x2，從而轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的存在性問(wèn)題【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡，如圖所示軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，f（4）=2，g（x）=x3+x2+f（4）+=g（x）=x3+（2+）x22x，g（x）=3x2+（m+4）x2；g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2；g（t）0，g（3）0；由題意知：對(duì)于任意的t1，2，g（t）0恒成立，m9，故選：A二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1）=4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f（a）；并且點(diǎn)P（a，f（a）是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，依此問(wèn)題易于解決【解答】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=3×12=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為414設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可【解答】解：f（x）=xlnxf'（x）=lnx+1則f（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案為：e15觀察下列式子：1+，1+，1+，據(jù)以上式子可以猜想：1+【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即，將n=xx，代入可得答案【解答】解：由已知中的不等式：，我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即，故答案為：16已知a0，b0，a+b=1，求a4+b4的范圍【考點(diǎn)】基本不等式【分析】a0，b0，a+b=1，又（a+b）22（a2+b2），（a2+b2）22（a4+b4），可得a4+b4，另一方面a4+b4（a+b）4，即可得出a4+b4的范圍【解答】解：a0，b0，a+b=1，又（a+b）22（a2+b2），（a2+b2）22（a4+b4），a4+b4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)又a4+b4（a+b）4=1，當(dāng)a=1，b=0或a=0，b=1時(shí)取等號(hào)a4+b4的范圍是故答案為：三.解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，求其線性回歸方程（參考公式：，）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入求的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程【解答】解： =7， =18， =179， =434，=18×7=回歸直線方程為=x+（或=1.75x+5.75）18為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個(gè)樣本中取出10株玉米，則選取的圓粒玉米有多少株？（2）根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）由圖表求得圓粒所占的比例數(shù)，乘以10得答案；（2）直接由題目所給公式求得K2的值，結(jié)合附表得答案【解答】解：（1）由圖表可知，樣本容量為50，圓粒的有30，則圓粒所占的比例數(shù)為，取出10株玉米，選取的圓粒玉米為10×（株）；（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650又p（K23.841）=0.050，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為y=3x+1（1）若函數(shù)f（x）在x=2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為y=3x+1，可得f（1）=3，再根據(jù)f（1）=1，又由f（2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f（x）在區(qū)間2，0大于或等于0，從而求出b的范圍【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1（1）函數(shù)f（x）在x=2時(shí)有極值，所以f'（2）=124a+b=0，解得a=2，b=4，c=3，所以f（x）=x32x2+4x3（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x2bx+b在區(qū)間2，0上的值恒大于或等于零，則得b4，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為4，+）20設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2x，記h（x）=f（x）+g（x）（1）h（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）若函數(shù)y=|h（x）a|1=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由函數(shù)y=h（x）求出它的導(dǎo)函數(shù)h（x），令F（x）=h'（x），可根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可（2）由（1）知h'（x）在（，+）上單調(diào)遞增，由導(dǎo)數(shù)法，可得h（x）的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)y=|h（x）a|1有兩個(gè)零點(diǎn)，從而有方程|h（x）a|1=0有兩個(gè)根，即方程h（x）=a±1有兩個(gè)根，利用函數(shù)h（x）的最小值建立關(guān)于a的不等關(guān)系，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=ex+x2x，h'（x）=ex+2x1，令F（x）=h'（x），則F'（x）=ex+20，F(xiàn)（x）在（，+）上單調(diào)遞增，即h'（x）在（，+）上單調(diào)遞增（2）由（1）知h'（x）在（，+）上單調(diào)遞增，而h'（0）=0，h'（x）=0有唯一解x=0，x，h'（x），h（x）的變化情況如下表所示：x（，0）0（0，+）h'（x）0+h（x）遞減極小值遞增又函數(shù)y=|h（x）a|1有兩個(gè)零點(diǎn)，方程|h（x）a|1=0有兩個(gè)根，即方程h（x）=a±1有兩個(gè)根而a+1a1，a1（h（x）min=h（0）=1且a+1（h（x）min=h（0）=1，解得0a2所以，若函數(shù)y=|h（x）a|1有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）21已知函數(shù)f（x）=（其中a2且a0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線過(guò)點(diǎn)（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對(duì)a分類(lèi)討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2只有一個(gè)根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個(gè)根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)由，對(duì)a分類(lèi)討論、結(jié)合圖象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b， =ab，yb=（ab）（x1），切線過(guò)點(diǎn)（3，0），b=2a，當(dāng)a（0，2時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)a（，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（2）等價(jià)方程在（0，2只有一個(gè)根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個(gè)根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）在x（0，1）遞減，x（1，2的遞增，當(dāng)x0時(shí)，h（x）+，要函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，h（1）=0或h（2）0，a=1或當(dāng)a（0，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x（1，2遞增，當(dāng)x0時(shí)，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，當(dāng)a=2，h（x）在x（0，2的遞增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=1或或0a2請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|x1|x+5|，等價(jià)于（x1）與（x+5）的和與差同號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（）利用絕對(duì)值的不等式放縮，把f（x）8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|8，求解絕對(duì)值的不等式得答案【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）2|x+5|x1|x+5|（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集為x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a1323已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為26sin=8（）求圓M的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l截圓M所得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）根據(jù)條件、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，把圓M的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（） 把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)條件以及點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式，求得a的值【解答】解：（） 因?yàn)閳AM的方程為 26sin=8，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y26y=8，即x2+（y3）2=1，所以圓M的直角坐標(biāo)方程為x2+（y3）2=1（） 把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化化為普通方程得：3x+4y3a+4=0因?yàn)橹本€l截圓M所得弦長(zhǎng)為，且圓M的圓心M（0，3）到直線l的距離d=，解得a=，或 a=24如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（）求證：BE=2AD；（）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（）根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，從而可求AD的長(zhǎng)【解答】（）證明：連接DE，ACED是圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD；（）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（6t）×6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），則xx9月23日