2022年高考數(shù)學專題復習 第21講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習 新人教A版考情展望1.利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數(shù)式的化簡與求值.2.利用二倍角公式進行三角函數(shù)式的化簡與求值.3.與三角函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)相結(jié)合，考查學生的綜合能力一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1六個公式：sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos(±)cos_cos_sin_sin_；tan(±).2公式T(±)的變形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)二、二倍角的正弦、余弦、正切公式1三個公式：sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.2公式S2、C2的變形：sin cos sin 2；sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)1sin 34°sin 26°cos 34°cos 26°的值是()A. B. C D【解析】sin 34°sin 26°cos 34°cos 26°(cos 34°cos 26°sin 34°sin 26°)cos 60°.【答案】C2下列各式中，值為的是()A2sin 15°cos 15° Bcos215°sin215°C2sin215°1 Dsin215°cos215°【解析】2sin 15°cos 15°sin 30°，cos215°sin215°cos 30°，2sin215°1cos 30°，sin215°cos215°1.故選B.【答案】B3已知tan()3，tan()5，則tan 2()A. B C. D【解析】tan 2tan()().【答案】D4若cos ，是第三象限角，則sin()A B. C D.【解析】由題意知sin ，sinsin cos cos sin ××.【答案】A5(xx·江西高考)若sin ，則cos ()A B C. D.【解析】cos 12sin212×21.【答案】C6(xx·四川高考)設sin 2sin ，則tan 2的值是_【解析】由sin 22sin cos 及sin 2sin ，解出，進而求得tan 2的值sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】考向一 060三角函數(shù)的給值求值(1)(xx·鄭州模擬)若0，0，cos，cos，則cos()A.BC.D(2)(xx·廣東高考)已知函數(shù)f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.【思路點撥】(2)把x代入函數(shù)解析式，借助特殊角的三角函數(shù)值和誘導公式求f.由cos 求出sin ，利用兩角和的余弦公式和二倍角公式求f.【嘗試解答】(1)0，所以由cos，得sin，又0，且cos，則，sin，故coscoscoscossinsin.【答案】C(2)因為f(x)cos，所以fcoscoscos ×1.因為，cos ，所以sin ，cos 22cos212×21，sin 22sin cos 2××.所以fcoscos×cos 2sin 2.規(guī)律方法1給值求值問題，解決的關鍵是把所求角用已知角表示.,(1)當已知角有兩個時，所求角一般表示為兩個已知角的和或差的形式.(2)當已知角有一個時，此時應著眼于所求角與已知角的和或差的關系，然后應用誘導公式把所求角變成已知角.(3)注意根據(jù)角的象限確定三角函數(shù)值的符號.對點訓練(1)(xx·江蘇高考)設為銳角，若cos，則sin的值為_(2)已知cossin ，則sin_.【解析】(1)為銳角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos××.(2)cossin cos cos sin sin sin cos sin sin.sin，sinsinsin.【答案】(1)(2)考向二 061三角函數(shù)的給值求角已知0，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值【思路點撥】(1)tantan sin .(2)cos()sin()sin 【嘗試解答】(1)由tan ，得tan ，cos sin ，又sin2cos21，由、聯(lián)立，得25sin216，0，sin .(2)由(1)知，cos ，sin ，又0，0.由cos()，得0.sin()，sin sin()sin()cos cos()·sin ××.由得.規(guī)律方法21.第(2)問中，由sin 易錯誤得出，這些錯誤的原因都是忽視了角的范圍.2.“給值求角”的求解思路：(1)求角的某一三角函數(shù)值，(2)討論角的范圍，確定角的大小.其中求角的某一三角函數(shù)值時，應選擇在該范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為(，選正弦較好.對點訓練已知cos ，cos()，且0，試求角的值【解】由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin()，由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××.又0，所以.考向三 062三角函數(shù)式的化簡化簡：(1)sin 50°(1tan 10°)；(2)(0)【思路點撥】(1)切化弦，逆用兩角和的正弦公式；(2)統(tǒng)一為的三角函數(shù)，變形化簡【嘗試解答】(1)sin 50°sin 50°1.(2)由(0，)，得0，cos 0.因此 2cos .又(1sin cos )2cos 2cos cos .故原式cos .規(guī)律方法31.本例(2)中有開方運算，聯(lián)想二倍角公式的特征進行升冪，化為完全平方式.2.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則,(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構特征”，幫助我們找到變形的方向.對點訓練化簡：.【解】原式cos 2x.規(guī)范解答之五三角函數(shù)中給值求值問題的解題策略1個示范例1個規(guī)范練(12分)(xx·廣東高考)已知函數(shù)f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)設，f，f，求cos()的值【規(guī)范解答】(1)由f得Acos，2分即A·cos ，A2.4分(2)由(1)知f(x)2cos.由得6分解得8分，cos ，sin .10分cos()cos cos sin sin ××.12分【名師寄語】(1)在利用誘導公式時，先判斷角的范圍，確定三角函數(shù)值的符號，再寫出結(jié)果.(2)對于兩角和與差的余弦公式，應特別注意符號的差別，防止出錯.(xx·三明模擬)已知0，為f(x)cos的最小正周期，a，b(cos ，2)，且a·bm，求的值【解】因為為f(x)cos的最小正周期，所以.又a·bcos tan2m，故cos tanm2.由于0，所以2cos ·2cos tan2(2m)