2022年高三數(shù)學(xué)11月月考試題 理(I) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，則（CUB）∩A=（ ?。? 　 A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3） 2．“”是“”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 3．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A．2 B． C． D． 4．設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)（ ） A． B． C． D． 5．一個(gè)幾何體的俯視圖是半徑為l的圓，其主視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 6．已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（ ?。? 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 7．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則（ ） A. B. C. D. 9．函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是:（ ） A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱(chēng)軸為 C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 D. 是奇函數(shù) 10．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為( ) A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ） （A）（0,3） （B）（0,2） （C）（1,2） （D）（0,1） 12．已知函數(shù)滿(mǎn)足 且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有： ，若，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分 13．已知向量 =（，1），=（0，－1），=（k，）. 若與共線(xiàn)，則 k =______________ 14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15．已知向量與的夾角為，且，則的最小值為 ________ 16．在中，AB=AC=2,BC=,D在BC邊上，求AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________ 三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（10分）在等比數(shù)列中，. （1） 求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最大值為2. (1)求實(shí)數(shù)的值； (2)在中，角所對(duì)的邊是，.若A為銳角，且滿(mǎn)足，，的面積為，求邊長(zhǎng). 19.（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形且∠DAB=60°，O為AD中點(diǎn). （Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD； （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，試問(wèn)在線(xiàn)段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角M—BO—C的大小為60°，如存在，求的值，如不存在，說(shuō)明理由. 20 30 40 50 60 80 70 0.01 0.03 0.02 年齡 20．（12分）退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20~80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在為“老年人”. （1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡； （2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． 21.（12分）已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，。 (1)若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程； (2) 若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合． 22．（12分）已知函數(shù)（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+4．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍． 天全中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)參考答案（理科） 一、選擇題：DBACBC BCDADA 12.提示：交換的位置，由兩式相減得到 再令 ，得： 所以，時(shí)取等 二、填空題： 13． 1 14． 15． 16． 三、解答題 17．解:略 18．解：(1)∵f(x)＝2cos2 x＋2sin xcos x－m＝(cos 2x＋1)＋sin 2x－m ＝2sin＋－m. (2)∵f(A)＝0，∴2sin＝0，∴sin＝0，由A為銳角，解得A＝. ∵sin B＝3sin C，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面積為， ∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin ＝，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1. ∵a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝.…………12分 19．解：(1)∵PA=PD O為AD中點(diǎn) ∴PO⊥AD 又∵ABCD為菱形且∠DAB=60° ∴OB⊥AD ∵PO∩OB=O ∴AD⊥面POB ∵AD面PAD ∴面POB⊥面PAD ……………………………6分 (2)∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD ∴PO⊥面ABCD 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP為x、y、z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 ∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0) 設(shè)=(0<λ<1) ∴M(-2λ,λ, (1-λ)) ∵平面CBO的法向量為n1=(0,0,) 設(shè)平面MOB的法向量為n2=(x,y,z) ……………………………………10分 ∴ 取n2=(,0,) ∵二面角M—BO—C的大小為60° ∴= 解得λ= ∴存在M點(diǎn)使二面角M—BO—C等于60°，且= ………………12分 20． 解：（1）平均年齡 ………………4分 （2）由頻率分布直方圖可知，“老年人”所占頻率為，所以該城市20-80年齡段市 民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的概率為。又題意知，， 所以，， ， ∴隨機(jī)變量X的分布列如下表： ∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.………12分 21.（12分）解：（1），有 ，所以斜率為，所以切線(xiàn)為………………5分 （2）求導(dǎo)：，令，解得，所以函數(shù)在遞增，遞減，所以在，取得最小值 故恒成立，等價(jià)于，即要成立。 令，，所以知在遞增，遞減。 有，所以當(dāng)時(shí)，， 所以時(shí)，對(duì)任意恒成立。 所以取值集合?！?2分 22．解：（Ⅰ）， 令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0） （1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=﹣x+1（x＞0）， 當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增． （2）當(dāng)a≠0時(shí)，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得． 當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 時(shí)，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； 時(shí)，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減． 當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增． 綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x1∈（0，2），有， 又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※） 又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2] 當(dāng)b＜1時(shí)，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0與（※）矛盾； 當(dāng)b∈[1，2]時(shí)，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也與（※）矛盾； 當(dāng)b＞2時(shí)，． 綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是．………………12分