2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 理（選修4-1）一、填空題1如圖，AB是O的直徑，MN與O切于點C，ACBC，則sinMCA_.解析：由弦切角定理得，MCAABC，sinABC.答案：2(xx·湖南卷)如圖，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB，BC2，則O的半徑等于_解析：設(shè)線段AO交BC于點D延長AO交圓與另外一點E，則BDDC，由三角形ABD的勾股定理可得AD1，由切割線定理可得BD·DCAD·DEDE2，則直徑AE3r，故填.答案：3如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若，則的值為_解析：PP，PCBPAD，PCBPAD，.答案：4如圖，D是圓O的直徑AB延長線上一點，PD是圓O的切線，P是切點，D30°，AB4，BD2，PA_.解析：連接PO，因為PD是O的切線，P是切點，D30°，所以POD60°，并且AO2，POA120°，PO2，在POA中，由余弦定理知，PA2.答案：25已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB3，則切線AD的長為_解析：取BC的中點E，連接OE，OB易知OE2，OB3，故BE1，從而BC2，故AC5，由切割弦定理得AD2AB·AC，故AD215，從而AD.答案：6如圖，在ABC中，ABAC，C72°，O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC1，則AC_.解析：由題易知，CABC72°，ADBC36°，所以BCDACB，又易知BDADBC，所以BC2CD·AC(ACBC)·AC，解得AC2.答案：27(xx·湖北卷)如圖，P為O外一點，過P點作O的兩條切線，切點分別為A，B.過PA的中點Q作割線交O于C，D兩點若QC1，CD3，則PB_.解析：由切割線定理得QA2QC·QD1×(13)4，QA2，PBPA2QA4.答案：48高速公路上的隧道和橋梁較多如上圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB10米，凈高CD7米，則此圓的半徑_米解析：設(shè)圓的半徑為R米，由題意得OD2AD2OA2，即(7R)225R2，解得R.答案：9如圖，兩個等圓O與O外切，過O作O的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O上且不與點A，B重合，則ACB_.解析：連接OA，OB，OO，由O與O外切且半徑相等得OAOO，又因OAOA，所以AOO30°，同理BOO30°，故AOB60°，由四邊形的內(nèi)角和為360°得AOB120°，故ACBAOB60°.答案：60°二、解答題10(xx·新課標全國卷)如右圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE.(1)證明：DE；(2)設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形證明：(1)由題設(shè)知A，B，C，D四點共圓，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)設(shè)BC的中點為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形11如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，ABAC，BD為圓的弦，且BDAC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F.(1)求證：四邊形ACBE為平行四邊形；(2)若AE6，BD5，求線段CF的長解：解：(1)證明：因為AE與圓相切于點A，所以BAEACB.因為ABAC，所以ABCACB.所以ABCBAE.所以AEBC.因為BDAC，所以四邊形ACBE為平行四邊形(2)因為AE與圓相切于點A，所以AE2EB·(EBBD)，即62EB·(EB5)，解得BE4.根據(jù)(1)有ACBE4，BCAE6.設(shè)CFx，由BDAC，得，即，解得x，即CF.1已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于A，ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)兩點，若ACB20°，則AFD_.解析：因為AC為圓的切線，由弦切角定理，則BEAC，又因為CD平分ACB，則ACDBCD，所以BBCDEACACD，根據(jù)三角形外角定理，ADFAFD，因為BE是圓O的直徑，則BAE90°，所以ADF是等腰直角三角形，所以ADFAFD45°.答案：45°2如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G，給出下列三個結(jié)論：ADAEABBCCA；AF·AGAD·AE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號是_解析：由題意，根據(jù)切線長定理，有BDBF，CECF，所以ADAE(ABBD)(ACCE)(ABBF)(ACCF)ABAC(BFCF)ABACBC，所以正確；因為AD，AE是圓的切線，根據(jù)切線長定理，有ADAE，又因為AG是圓的割線，所以根據(jù)切割線定理有AD2AF·AGAD·AE，所以正確；根據(jù)弦切角定理有ADFAGD，又因為BDBF，所以BDFBFDADF，在AFB中，ABF2ADF2AGD，所以錯誤答案：3(xx·遼寧卷)如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PGPD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑；(2)若ACBD，求證：ABED.證明：(1)因為PDPG，所以PDGPGD.由于PD為切線，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，從而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90°，于是BDA90°.故AB是直徑(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故BDAACB90°.在RtBDA與RtACB中，ABBA，ACBD，從而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因為DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE為直角于是ED為直徑由(1)得EDAB.