2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題2ABb2a1.如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 的長度為a米, 高度為b米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a, b的乘積ab成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當a, b各為多少米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分數(shù)最小(A, B孔的面積忽略不計). 2.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.3.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)，其中t2，a，b為常數(shù)，nN，f(0)A已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍 （1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大 答案1.解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) b=(0<a<30) ab=a×=a32=34(a2)342=18 當a2=時取等號，y達到最小值。 8分此時解得a=6,b=3答：當a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。16分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a>0,b>0) 0<ab18 當a=2b時取等號，ab達到最大值18。10分此時解得a=6,b=3答：當a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。16分 2.答案（）由題意得，.（）由（）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.3.解：（1）由題意知f(0)A，f(3)3A 所以解得a1，b8 4分 所以f(n)，其中t2 令f(n)8A，得8A，解得tn，即2，所以n9 所以栽種年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍 6分（2）由（1）知f(n)第n年的增長高度為f(n)f(n1) 9分所以 12分 當且僅當64tn，即2時取等號，此時n5 所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大 14分