2022年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文(含解析)1已知直線l 過圓x2(y3)2 4的圓心,且與直線xy10 垂直,則l 的方程是 () Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析:選D依題意,得直線l過點(0,3),斜率為1,所以直線l的方程為y3x0,即xy30.故選D. 2(xx天津,5分)已知過點P(2,2) 的直線與圓(x1)2y25相切, 且與直線axy10垂直, 則a()AB1C2 D.解析:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查平面上兩條直線垂直的條件,意在考查考生的等價轉(zhuǎn)化能力由切線與直線axy10垂直,得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行,所以a,解得a2.答案:C3(xx浙江,5分)設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:由a1可得l1l2,反之由l1l2可得a1或a2.答案:A4(xx浙江,4分)定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1:yx2a到直線l:yx的距離等于曲線C2:x2(y4)22到直線l:yx的距離,則實數(shù)a_.解析:因曲線C2:x2(y4)22到直線l:yx的距離為2,則曲線C1與直線l不能相交,即x2ax,x2ax0.設(shè)C1:yx2a上一點為(x0,y0),則點(x0,y0)到直線l的距離d,所以a.答案:5(2011安徽,13分)設(shè)直線l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k220.()證明l1與l2相交;()證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上證明:()反證法假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1k2.代入k1k220,得k20,此與k1為實數(shù)的事實相矛盾從而k1k2,即l1與l2相交()法一 :由方程組解得交點P的坐標(x,y)為而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x,y)在橢圓2x2y21上法二:l1與l2的交點P的坐標(x,y)滿足,故知x0,從而代入k1k220,得·20,整理后,得2x2y21,所以交點P在橢圓2x2y21上6(2011北京,5分)已知點A(0,2),B(2,0)若點C在函數(shù)yx2的圖像上,則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A4 B3C2 D1解析:設(shè)點C(t,t2),直線AB的方程是xy20,|AB|2,由于ABC的面積為2,則這個三角形中AB邊上的高h滿足方程×2h2,即h,由點到直線的距離公式得,即|t2t2|2,即t2t22或t2t22,這兩個方程各自有兩個不相等的實數(shù)根,故這樣的點C有4個答案:A