2022年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文（含解析）1已知直線l 過圓x2(y3)2 4的圓心，且與直線xy10 垂直，則l 的方程是 () Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：選D依題意，得直線l過點(0,3)，斜率為1，所以直線l的方程為y3x0，即xy30.故選D. 2（xx天津，5分）已知過點P(2,2) 的直線與圓(x1)2y25相切， 且與直線axy10垂直， 則a()AB1C2 D.解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面上兩條直線垂直的條件，意在考查考生的等價轉(zhuǎn)化能力由切線與直線axy10垂直，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行，所以a，解得a2.答案：C3（xx浙江，5分）設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由a1可得l1l2，反之由l1l2可得a1或a2.答案：A4（xx浙江，4分）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_.解析：因曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離為2，則曲線C1與直線l不能相交，即x2ax，x2ax0.設(shè)C1：yx2a上一點為(x0，y0)，則點(x0，y0)到直線l的距離d，所以a.答案：5(2011安徽，13分)設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.()證明l1與l2相交；()證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上證明：()反證法假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k20，此與k1為實數(shù)的事實相矛盾從而k1k2，即l1與l2相交()法一 ：由方程組解得交點P的坐標(x，y)為而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上法二：l1與l2的交點P的坐標(x，y)滿足，故知x0，從而代入k1k220，得·20，整理后，得2x2y21，所以交點P在橢圓2x2y21上6（2011北京，5分）已知點A(0,2)，B(2,0)若點C在函數(shù)yx2的圖像上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：設(shè)點C(t，t2)，直線AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面積為2，則這個三角形中AB邊上的高h滿足方程×2h2，即h，由點到直線的距離公式得，即|t2t2|2，即t2t22或t2t22，這兩個方程各自有兩個不相等的實數(shù)根，故這樣的點C有4個答案：A