云南省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形單元測試（五）一、填空題(每小題4分, 共24分) 1.如圖D5-1,在ABCD中,A=130°,在AD上取一點E,使DE=DC,則ECB的度數(shù)是. 圖D5-12.如圖D5-2,四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當?shù)臈l件:,使四邊形ABCD成為菱形(只需添加一個即可). 圖D5-23.如圖D5-3,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則DOE的周長為. 圖D5-34.如圖D5-4,菱形ABCD的邊長為10 cm,DEAB于點E,sinA=,則這個菱形的面積是 cm2. 圖D5-45.如圖D5-5,一束平行太陽光線照射到正五邊形上,則1=. 圖D5-56.如圖D5-6,在矩形ABCD中,ABC的平分線BE與AD交于點E,BED的平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=(結果保留根號). 圖D5-6 二、選擇題(每小題4分, 共24分) 7.下列命題,其中是真命題的為()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形8.如圖D5-7所示,在菱形ABCD中,兩條對角線AC=12,BD=16,則此菱形的邊長為()圖D5-7A.5B.6C.8D.109.如圖D5-8,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,連接CE,CF.添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()圖D5-8A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF10.如圖D5-9,在菱形ABCD中,B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()圖D5-9A.14B.15C.16D.1711.如圖D5-10,菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為()圖D5-10A.12B.20C.24D.3212.如圖D5-11,點P是邊長為1的菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,點M,N分別是AB,BC邊的中點,則MP+PN的最小值是()圖D5-11A.B.1C.D.2三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D5-12,在ABCD中,過點D作DEAB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分DAB.圖D5-1214.(12分)如圖D5-13,在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E,將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F.(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.圖D5-1315.(14分)已知:如圖D5-14,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,BEAC于點E,DFAC于點F,O既是AC的中點,又是EF的中點.(1)求證:BOEDOF.(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由.圖D5-1416.(14分)如圖D5-15,在四邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分BAD,過點C作CEAB交AB的延長線于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的長.圖D5-15參考答案1.65°2.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或ADBC等3.154.605.30°6.6+37.D8.D9.D10.C11.D12.B解析 如圖,取AD的中點M',連接M'N交AC于點P,則由菱形的對稱性可知M,M'關于直線AC對稱,從而PM'=PM,此時MP+PN的值最小.而易知四邊形CDM'N是平行四邊形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此選B.13.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,即DFBE.又DF=BE,四邊形BFDE是平行四邊形.又DEAB,即DEB=90°,四邊形BFDE是矩形.(2)四邊形BFDE是矩形,BFC=90°.CF=3,BF=4,BC=5.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=5.AD=DF=5,DAF=DFA.DCAB,DFA=FAB.DAF=FAB,即AF平分DAB.14.解:(1)證明:在矩形ABCD中,ADBC,ABCD,EDBF,ABD=CDB.由題意可知EBM=ABD,NDF=BDC,EBM=NDF,BEDF,四邊形BFDE為平行四邊形.(2)連接EF,四邊形BFDE為菱形,EFBD.由題意,得EMBD,FNBD,M,N兩點重合.故BD=2BM=4.在RtBDC中,BC=2.15.解:(1)證明:BEAC,DFAC,BEO=DFO=90°.O是EF的中點,OE=OF.又BOE=DOF,BOEDOF(ASA).(2)四邊形ABCD是矩形.理由如下:BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形.OA=BD,OA=AC,BD=AC,ABCD是矩形.16.解:(1)證明:AC平分BAD,DAC=BAC.ABDC,DCA=BAC.DAC=DCA.DA=DC.又AB=AD,AB=DC.又ABDC,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD,平行四邊形ABCD是菱形.(2)四邊形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD=DB=1,ACBD.在RtABO中,由勾股定理,得OA=2.AC=2OA=4.CEAB,OA=OC,OE=AC=2.