2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第一章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理（含解析）1（xx陜西，5分）原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當z11，z21時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B.答案： B2（xx安徽，5分）“x0”是“l(fā)n(x1)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：ln(x1)<00<x1<11<x<0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x<0”是“l(fā)n(x1)<0”的必要不充分條件答案： B3. （xx福建，5分）直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：若k1，則直線l：yx1與圓相交于(0,1)，(1,0)兩點，所以OAB的面積SOAB×1×1，所以“k1”“OAB的面積為”；若OAB的面積為，則k±1，所以“OAB的面積為”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A.答案： A4. （xx浙江，5分）已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當ab1時，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，則有ab1或ab1，因此選A.答案： A5. （xx天津，5分）設a，bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)x|x|，則f(x)在定義域R上為奇函數(shù)因為f(x)所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a>bf(a)>f(b)a|a|>b|b|.選C.答案： C6.（xx北京，5分）設an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當數(shù)列an的首項a10時，若q1，則數(shù)列an是遞減數(shù)列；當數(shù)列an的首項a10時，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，則0q1，所以“q1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選D.答案： D7（xx陜西，5分）設z是復數(shù)， 則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù)B若z20，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20 D若z是純虛數(shù)，則z20解析：本題主要考查復數(shù)的分類，復數(shù)代數(shù)形式的運算及命題真假的判斷實數(shù)可以比較大小，而虛數(shù)不能比較大小，設zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由z20，得則b0，故選項A為真，同理選項B為真；而選項C為假，選項D為真答案：C8（xx天津，5分）已知下列三個命題： 若一個球的半徑縮小到原來的， 則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等， 則它們的標準差也相等； 直線xy10與圓x2y2相切其中真命題的序號為()ABC D解析：本題考查命題真假的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的，所以是真命題；因為標準差除了與平均數(shù)有關(guān)，還與各數(shù)據(jù)有關(guān)，所以是假命題；因為圓心(0,0)到直線xy10的距離等于，等于圓的半徑，所以是真命題故真命題的序號是.答案：C9（xx四川，5分）設P1，P2，Pn為平面內(nèi)的n個點在平面內(nèi)的所有點中，若點P到點P1，P2，Pn的距離之和最小，則稱點P為點P1，P2，Pn的一個“中位點”例如，線段 AB上的任意點都是端點A，B的中位點現(xiàn)有下列命題：若三個點A，B，C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；若四個點A，B，C，D共線，則它們的中位點存在且唯一；梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析：本題主要考查求函數(shù)最值，兩點間的距離公式，建立坐標系，以及不等式的放縮等基礎知識和基本技能，意在考查綜合運用知識分析和解決問題的能力，推理論證和運算求解能力對于，不妨假設A，C，B三點在平面直角坐標系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，C(c,0)，B(b,0)，0cb，對于平面內(nèi)任意一點M(x，y)，|MA|MB|MC|x|xb|xc|.因為0cb，所以當xc時，(|MA|MB|MC|)minb，此時M(c,0)，也就是M點與C點重合，故正確；對于，設ABC中C為直角，以C為原點，CA，CB分別為x，y軸建立平面直角坐標系xOy，并設點A(a,0)，B(0，b)，a0，b0，M(x，y)為平面內(nèi)任意一點，AB中點坐標為，則|MA|MB|MC| ，當x，y時，|MA|MB|MC| ，而當x0，y0時，|MA|MB|MC|ab，因為(a2b2)(ab)2ab0，所以斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點，故錯誤；對于，不妨假設A，B，C，D四點在平面直角坐標系xOy中的x軸上由左至右排列，A(0,0)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，0bcd，對于平面內(nèi)任意一點M(x，y)，|MA|MB|MC|MD|x|xb|xc|xd|，因為0bcd，所以當xb，c時，|MA|MB|MC|MD|取得最小值，此時M(x,0)，xb，c，不唯一，故錯誤；對于，由可知A，C的中位點為線段AC之間的任意一點，B，D的中位點為線段BD之間的任意一點，所以A，B，C，D的中位點為線段AC與線段BD的交點，也就是梯形對角線的交點，故正確答案為.答案：10（xx山東，5分）給定兩個命題p，q.若綈 p是q的必要而不充分條件，則p是綈 q的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：本題考查命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞及充分、必要條件等基礎知識，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，考查分析問題和解決問題的能力q綈p等價于p綈q，綈p/ q等價于綈q/ p，故p是綈q的充分而不必要條件答案： A11（xx安徽，5分）“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及圖象變換，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增等價于f(x)0在區(qū)間(0，)內(nèi)無實根，本題不難求解f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增等價于f(x)0在區(qū)間(0，)內(nèi)無實根，即a0或<0，也就是a0，故“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.答案： C12（xx福建，5分）已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：本題考查集合與充分必要條件等基礎知識，意在考查考生轉(zhuǎn)化和化歸能力、邏輯推理能力和運算求解能力因為A1，a，B1,2,3，若a3，則A1,3，所以AB；若AB，則a2或a3，所以AB/ a3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要條件答案： A13（xx浙江，5分）已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：本題考查對必要條件、充分條件與充要條件的理解，考查三角函數(shù)的誘導公式、三角函數(shù)的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函數(shù)性質(zhì)的掌握等若f(x)是奇函數(shù)，則k(kZ)，且當時，f(x)為奇函數(shù)答案： B14（xx北京，5分）“”是“曲線ysin(2x)過坐標原點”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：本題考查三角函數(shù)的誘導公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、充要條件的判斷等基礎知識和基本方法，意在考查考生分析問題、解決問題的能力由sin 0可得k(kZ)，此為曲線ysin(2x)過坐標原點的充要條件，故“”是“曲線ysin(2x)過坐標原點”的充分而不必要條件答案： A15（xx陜西，5分）設a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：復數(shù)aabi為純虛數(shù)，則a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案：B16（xx湖南，5分）命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1 B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若，則tan 1”的逆否命題是“若tan 1，則”答案：C17（xx江西，5分）下列命題中，假命題為()A存在四邊相等的四邊形不是正方形Bz1，z2C，z1z2為實數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復數(shù)C若x，yR，且xy>2，則x，y至少有一個大于1D對于任意nN，CCC都是偶數(shù)解析：空間四邊形可能四邊相等，但不是正方形，故A為真命題；令z11bi，z23bi(bR)，顯然z1z24R，但z1，z2不互為共軛復數(shù)，B為假命題；假設x，y都不大于1，則xy>2不成立，故與題設條件“xy>2”矛盾，假設不成立，故C為真命題；CCC2n為偶數(shù)，故D為真命題排除A，C，D，選B.答案：B18（2011新課標全國，5分）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題p1：|ab|>10，)p2：|ab|>1(，p3：|ab|>10，)p4：|ab|>1(，其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：由|ab|>1可得：a22a·bb2>1，|a|1，|b|1，a·b>.故0，)當0，)時，a·b>，|ab|2a22a·bb2>1，即|ab|>1；由|ab|>1可得：a22a·bb2>1，|a|1，|b|1，a·b<.故(，反之也成立答案：A19（2011陜西，5分）設a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析：只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件，同時將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可，即“若|a|b|，則ab.”答案：D20（xx天津，5分）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：否命題是既否定題設又否定結(jié)論因此否命題應為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)”答案：B