2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練2 平面向量與復數(shù)運算、算法、合情推理 文
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2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練2 平面向量與復數(shù)運算、算法、合情推理 文
2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練2 平面向量與復數(shù)運算、算法、合情推理 文1已知復數(shù)z1i,則()A2iB2iC2D2解析:選B.2i,故選B.2已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個點,若20,則向量等于()A.BC2D2解析:選C.因為,所以22()()20,所以2,故選C.3復數(shù)()AiBiC.i D.i解析:選C.依題意得i,故選C.4若兩個非零向量a,b滿足|ab|ab|2|a|,則向量ab與ab的夾角為()A. B.C. D.解析:選D.由題意作圖,設b,a,結合向量的幾何意義可知ABDCAB,故向量ab與ab的夾角為與的夾角為,故選D.5如圖,若f(x)log3x,g(x)log2x,輸入x0.25,則輸出的h(x)()A0.25B2log32Clog23D2解析:選D.本題以程序框圖的形式,考查了對數(shù)運算當x0.25時,f(x)log3(2,1),g(x)log22,f(x)>g(x),故選D.6復平面內(nèi)表示復數(shù)i(12i)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析:選A.先計算,并化為最簡形式,再利用復數(shù)的幾何意義求解i(12i)2i,在復平面內(nèi)對應點的坐標為(2,1),位于第一象限,故選A.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為2,則輸入x的最大值是()A5B6C11D22解析:選D.執(zhí)行該程序可知,解得,即8<x22,輸入x的最大值是22,故選D.8在ABC中,()·|2,則ABC的形狀一定是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析:選C.由()·|2得()·0,則·0,故BAAC,故選C.9.是z的共軛復數(shù),若z2,(z)i2(i為虛數(shù)單位),則z()A1iB1iC1iD1i解析:選D.將z,看做兩個未知數(shù),利用方程思想求解也可利用復數(shù)相等的條件求解法一:設zabi,a,b為實數(shù),則abi.z2a2,a1.又(z)i2bi22b2,b1.故z1i.法二:(z)i2,z2i.又z2,(z)(z)2i2,2z2i2,z1i.10閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k10,則該算法的功能是()A計算數(shù)列2n1的前10項和B計算數(shù)列2n1的前9項和C計算數(shù)列2n1的前10項和D計算數(shù)列2n1的前9項和解析:選A.先讀出程序框圖的功能,再結合等比數(shù)列的通項公式求解S0,i1;S12×0120,i2;S12×1122021,i3;S12×3202122,i4;觀察得到對應數(shù)列的通項公式為an2n1.k10時,i>10時輸出,說明是求前10項的和故選A.(速解法)逐一排除當S0,i1,可得S11a1,排除C、D,當i11時,則輸出S即輸出的i10時的S值故選A.11下面左圖是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖,1號到16號同學的成績依次為A1,A2,A16,右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù)的算法流程圖,那么該算法流程圖輸出的結果是()A6B10C91D92解析:選B.由算法流程圖可知,其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知:數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出的結果為10.故選B.12已知向量,為單位向量,且·,點C是向量,的夾角內(nèi)一點,|4,·.若數(shù)列an滿足a1,則a4()A. B.C16 D.解析:選B.因為a1,所以··a1·,即a1,設,的夾角為,的夾角為,的夾角為,則·|·cos ,所以cos ,又0,所以sin ,同理可得cos ,sin ,所以cos cos(),所以·|cos ,又··a1·,所以×a1,聯(lián)立,解得a12,an1,所以a2,a3,a4.故選B.13已知向量e1,e2是兩個不共線的向量,若a2e1e2與be1e2共線,則_.解析:因為a與b共線,所以axb,故.答案:14(xx·合肥市模擬)下列命題中真命題的編號是_(填上所有正確的編號)向量a與向量b共線,則存在實數(shù)使ab(R)a,b為單位向量,其夾角為,若|ab|>1,則<;向量,滿足|,則與同向;若向量ab,bc,則ac.a(2,1),b(1,t),若a,b為鈍角,則t<2.解析:當a0,b0時;a與b共線,但不存在實數(shù),使ab,所以為假命題;由|ab|>1可得a22a·bb2>1,a,b為單位向量,所以a2b21,a·b1×1×cos cos ,所以12cos 1>1,cos <,0,<,為真命題根據(jù)向量加法的幾何意義知為真命題;當b0時,為假命題;中還需強調(diào)a,b180°,所以t<2且t,所以為假命題答案:15(xx·浙江麗水模擬)若P0(x0,y0)在橢圓1外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是1.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線1(a>0,b>0)外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是_解析:類比推理,找出規(guī)律對于橢圓1,求其切點弦P1P2所在直線方程就是將x2x0x,y2y0y而得到的,據(jù)此類比可知過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點P1,P2所在直線方程為1.答案:116(xx·浙江溫州模擬)已知cos,coscos,coscoscos根據(jù)以上等式可猜想出的一般結論是_解析:第n個式子有n個余弦相乘,角度的分母為奇數(shù)2n1,分子分別為、2、3,n,結果為.一般結論coscoscos.答案:coscoscos