2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）1（xx浙江，5分）已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)>f(1)，則()Aa>0,4ab0Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力由f(0)f(4)得f(x)ax2bxc的對(duì)稱軸為x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先減后增，于是a>0.答案： A2（xx山東，5分）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A當(dāng)a<0時(shí)，x1x2<0，y1y2>0B當(dāng)a<0時(shí)，x1x2>0，y1y2<0C當(dāng)a>0時(shí)，x1x2<0，y1y2<0D當(dāng)a>0時(shí)，x1x2>0，y1y2>0解析：不妨設(shè)a<0，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示，其中點(diǎn)A(x1，y1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在函數(shù)y的圖像上，坐標(biāo)為(x1，y1)，而點(diǎn)B的坐標(biāo)(x2，y2)在圖像上也明顯的顯示出來(lái)由圖可知，當(dāng)a<0時(shí)，x2>x1，所以x1x2>0，y2<y1，所以y1y2<0，同理當(dāng)a>0時(shí)，則有x1x2<0，y1y2>0.答案：B3（xx北京，5分）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時(shí)滿足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，則m的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.m0不符合要求；當(dāng)m0時(shí)，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間a，)使f(x)0且g(x)0，故m0時(shí)不符合第條的要求；當(dāng)m0時(shí)，如圖所示，如果符合的要求，則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1，如果符合第條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)小于4，問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，其中較大的零點(diǎn)小于1，較小的零點(diǎn)小于4.函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是2m，(m3)，故m滿足或者解第一個(gè)不等式組得4m2，第二個(gè)不等式組無(wú)解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案：(4，2 )4.（2011陜西，5分）函數(shù)yx的圖像是()解析：顯然代數(shù)表達(dá)式“(x)(x)”，說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)同時(shí)由當(dāng)0x1時(shí)，xx，當(dāng)x1時(shí)，xx.答案：B