2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第56課 立體幾何中的探究性問題 文（含解析）1探究平行問題【例1】如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.(1)求證：；(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.【解析】 (1)證明平面，平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面，(2) 當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面。證明如下在中，過點作交于點在中，過點作交于點，連接.則由比例關系易得.，平面，平面，平面.同理，平面.，平面平面.而平面，平面.點為線段上靠近點的一個三等分點2.探究垂直問題【例2】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為 （1）求證：平面； （2）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由【解析】（1）證明：四邊形是正方形，O是，中點由已知，, ，,又，平面（2）對于上任意一點，平面平面.證明如下：由（1）知，而，.又四邊形是正方形，.，.又，平面平面第56課 立體幾何中的探究性問題課后作業(yè)1.（xx淄博一模）在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點.(1)求證:；(2)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.【解析】（1）證明：連結，四邊形是菱形,，四邊形是矩形， 平面平面，平面平面， 平面,平面，平面，,平面，平面,.（2）當為的中點時，有/平面.證明：取的中點，連結，. 為的中點，是的中點，/,且，/,且，/，且,四邊形為平行四邊形，/，平面，平面，/平面2. （xx朝陽二模）如圖，四邊形為正方形，平面，（1）求證：；（2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.證明：（1），與確定平面，平面，平面，. ，平面. 又平面,.（2）過作，垂足為，連結，則. 又,.又且,，且， 四邊形為平行四邊形. .又平面,平面,平面. （3）直線平面.證明如下：由（1）可知，.在四邊形中，,， ，則.設,故,即. 又 ，平面.3. （xx年高考）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，求.【解析】（1），且，；（2），且，且，.