2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練10 直線與圓 文 一、選擇題（5分/題） 1．[xx·武邑中學(xué)]過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為，得直線斜率為，由點(diǎn)斜式得，即． 2．[xx·甘肅二診]圓心為且與直線相切的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意可知：圓的半徑為圓心到直線的距離，即：，結(jié)合圓心坐標(biāo)可知，圓的方程為：． 3．[xx·咸陽二模]已知命題：“”，命題：直線與直線互相垂直”，則命題是命題的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】命題中，直線的斜率是，所以，，所以命題是命題成立的充分不必要條件．選A． 4．[xx·榆林二中]圓截直線所得弦長為2，則實(shí)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓的圓心為，半徑為，∴圓心到直線的距離為．由條件得，解得． 5．[xx·貴陽一中]已知圓的圓心在直線上，且與直線平行，則的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)直線為，代入點(diǎn)得．故選A． 6．[xx·遂寧二診]已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且線段是圓的所有弦中最長的一條弦，則實(shí)數(shù)等于（ ） A．2 B． C．1或2 D．1 【答案】D 【解析】由題設(shè)可知直線經(jīng)過圓心，所以，應(yīng)選答案D． 7．[xx·贛州二模]已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在圓上，若，則的最大值為（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】如圖所示，設(shè)點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則，因?yàn)橹本€與圓有交點(diǎn)，所以，所以，解得，所以的最大值為，故選C． 8．[xx·揭陽三中]已知直線，點(diǎn)，．若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，數(shù)形結(jié)合易得． 9．[xx·黃山二模]已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)，，是圓的切線，，，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為①，又②，①－②得，可得滿足上式，即過定點(diǎn)，故選B． 10．[xx·湖北聯(lián)考]已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則p是q的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】因?yàn)閳A心到定直線的距離為，若半徑，如圖，則恰有三個(gè)點(diǎn)到定直線的距離都是1．由于，故圓上最多有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；反之也成立．應(yīng)選答案C． 11．[xx·重慶一診]設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為，則的值為（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)半圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值問題，因圓心到直線的距離，則，，故，應(yīng)選答案C． 12．[xx·天津二模]若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意得，所以直線過圓心，即，，因此，選A． 二、填空題（5分/題） 13．[xx·廣元三模]在上隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________． 【答案】 【解析】圓心到直線的距離，即，如圖：陰影區(qū)域的面積為，所以． 14．[xx·云師附中]點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值是__________． 【答案】2 【解析】因?yàn)?，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為，所以面積的最小值為． 15．[xx·延邊模擬]點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的另外兩頂在圓上，且的中點(diǎn)為，則的最大值為__________． 【答案】 【解析】如圖，設(shè)，由于是的中點(diǎn)，則，于是．又因?yàn)?，得．即的軌跡方程為．那么，的最大值為． 16．[xx·煙臺(tái)期末]定義點(diǎn)到直線的有向距離為．已知點(diǎn)到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線垂直；③若，則直線與直線平行或相交；④若，則直線與直線相交．其中所有正確命題的序號(hào)是__________． 【答案】③④ 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，， 則，， ①若，即， ∴， ∴若時(shí)，即， 則點(diǎn)都在直線上，∴此時(shí)直線與直線重合，∴①錯(cuò)誤． ②由①知，若時(shí)，滿足，但此時(shí)， 則點(diǎn)都在直線上，此時(shí)直線與直線重合，∴②錯(cuò)誤． ③若時(shí)，則， 即，∴點(diǎn)分別位于直線的同側(cè)， ∴直線與直線平行或相交，∴③正確； ④若，則， 即， ∴點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，∴直線與直線相交，∴④正確． 故答案為③④．