2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第43課 合情推理檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓,如下所示,按這種規(guī)律往下排,那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是. 2. 給定下列條件:正方形的對(duì)角線互相平分;平行四邊形的對(duì)角線互相平分;正方形是平行四邊形.若根據(jù) “三段論”推理出一個(gè)結(jié)論,則這個(gè)推理過程是.(填序號(hào)) 3. (xx·九江聯(lián)考)已知一個(gè)正整數(shù)的數(shù)陣如圖所示.13245610987(第3題)則第7行中的第5個(gè)數(shù)是. 4. (xx·汕頭模擬)已知=2,=3,=4,若=6(a,t均為正實(shí)數(shù)),類比以上等式,可推測(cè)a,t的值,則a-t=. 5. (xx·安徽卷)如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC=2,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為A1;過點(diǎn)A1作AC的垂線,垂足為A2;過點(diǎn)A2作A1C的垂線,垂足為A3以此類推,設(shè)BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,則a7=.(第5題) 6. (xx·陜西模擬)觀察下列等式:+=1;+=12;+=39;則當(dāng)n<m且m,nN時(shí),+=.(最后結(jié)果用m,n表示) 7. (xx·大慶模擬)已知數(shù)列an滿足a1=,an+1=an+(an與an分別表示an的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分),那么a2 013=. 8. (xx·南昌調(diào)研)已知整數(shù)對(duì)的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),則第57個(gè)數(shù)對(duì)是.二、 解答題 9. 用“三段論”證明:函數(shù)y=-x2+2x在(-,1上是單調(diào)增函數(shù).10. 一個(gè)平面用n條直線去劃分,最多將平面分成f(n)個(gè)部分.(1) 求f(1),f(2),f(3),f(4)的值.(2) 觀察f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),有何規(guī)律?(3) 求出f(n).11. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個(gè)三角形數(shù)為=n2+n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)=n2+n;四邊形數(shù)N(n,4)=n2;五邊形數(shù)N(n,5)=n2-n;六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n.可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)的值.第43課合情推理1. 白色解析:找規(guī)律,3白2黑,周期為5.2. Þ解析: 是大前提,是小前提,是結(jié)論. 3. 26解析:由題意知,第5行的數(shù)為11,12,13,14,15;第6行的數(shù)為21,20,19,18,17,16;第7行的數(shù)為22,23,24,25,26,27,28,所以第7行中的第5個(gè)數(shù)是26.4. -29解析:類比等式可推測(cè)a=6,t=35,則a-t=-29.5. 解析:由題意知,BA=a1=2,=sin=,所以an是首項(xiàng)a1=2、公比q=的等比數(shù)列,所以a7=a1q6=2×=.6. m2-n2解析:當(dāng)n=0,m=1時(shí),為第一個(gè)式子+=1,此時(shí)1=12-02=m2-n2;當(dāng)n=2,m=4時(shí),為第二個(gè)式子+=12,此時(shí)12=42-22=m2-n2;當(dāng)n=3,m=8時(shí),為第三個(gè)式子+=39,此時(shí)39=82-52=m2-n2,由歸納推理可知:+=m2-n2.7. +3018解析:a1=1+(-1),a2=a1+=1+=2+,a3=a2+=2+=4+(-1),a4=a3+=4+=5+,a5=a4+=7+(-1),a6=a5+=8+,所以a2 013=1+(1 007-1)×3+-1=+3 018.8. (2,10)解析:發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:(1,1)和為2,共1個(gè);(1,2),(2,1)和為3,共2個(gè);(1,3),(2,2),(3,1)和為4,共3個(gè);(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和為5,共4個(gè);(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和為6,共5個(gè);故可得第57個(gè)數(shù)對(duì)是(2,10).9. 任取x1,x2(-,1,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-+2x1)-(-+2x2)=(x2-x1)·(x2+x1-2).因?yàn)閤1<x2,所以x2-x1>0.又因?yàn)閤1,x21,x1<x2,所以x2+x1-2<0.因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).于是根據(jù)“三段論”,得函數(shù)y=-x2+2x在(-,1上是單調(diào)增函數(shù). 10. (1) f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,f(4)=11.(2) f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4.觀察得f(n)-f(n-1)=n,即f(n)=f(n-1)+n(n2).(3) 因?yàn)閒(n)=f(n-1)+n(n2),所以f(n)=f(n-2)+(n-1)+n=f(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=f(1)+2+3+n=2+2+3+n=1+=,所以f(n)=.11. 由題意可推測(cè)N(n,k)=n2+n,所以N(10,24)=×100+×10=1 100-100=1 000.