2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 新人教A版考情展望1.直接考查“若p，則q”形式的四種命題及其真假性的判定.2.以函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)為載體，考查充分必要條件的判定方式.3.借助充要條件探索命題成立的依據(jù)一、四種命題及其關(guān)系1四種命題間的相互關(guān)系：2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系二、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，那么p與q互為充要條件3如果pD/q，且qD/p，則p是q的既不充分又不必要條件充分條件與必要條件的兩個(gè)特征(1)對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3【解析】命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，將條件與結(jié)論進(jìn)行否定否命題是：若abc3，則a2b2c23.【答案】A2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則【解析】由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則.【答案】C3命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】原命題正確，從而其逆否命題正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題，故選B.【答案】B4下列命題正確的有_“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的充要條件；“ab”是“acbc”的充要條件；“ab”是“ac2bc2”的充要條件【解析】由于|a|b|a2b2，abacbc，故正確由于abD/a2b2，且a2b2D/ab，故錯(cuò)；當(dāng)c20時(shí)，abD/ac2bc2，故錯(cuò)【答案】5(xx·安徽高考)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)x0時(shí)，顯然(2x1)x0；當(dāng)(2x1)x0時(shí)，x0或x，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分條件【答案】B6(xx·湖南高考)“1<x<2”是“x<2”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】設(shè)Ax|1<x<2，Bx|x<2，AB，即當(dāng)x0A時(shí)，有x0B，反之不一定成立因此“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件【答案】A考向一 004四種命題的關(guān)系及真假判斷(1)命題“若x、y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)(2)以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有_(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào))“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”；命題“正多邊形都相似”的逆命題為真命題；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價(jià)【思路點(diǎn)撥】(1)直接根據(jù)逆否命題的定義寫(xiě)出，但應(yīng)注意“都是”的否定是“不都是”(2)借助命題真假的判斷方式逐一辨析即可【嘗試解答】(1)“xy是偶數(shù)”的否定為“xy不是偶數(shù)”，“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”因此其逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”故選C.(2)由log2a0可知a1，故函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故錯(cuò)誤正確的逆命題為“相似的多邊形是正多邊形”是假命題，故錯(cuò)誤正確原命題與其逆否命題是等價(jià)命題【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再考查每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提而需寫(xiě)出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提不變2判定命題為真，必須推理證明；若說(shuō)明為假，只需舉出一個(gè)反例互為逆否命題是等價(jià)命題，根據(jù)需要，可相互轉(zhuǎn)化考向二 005充分條件與必要條件的判定(1)(xx·北京高考)“”是“曲線ysin(2x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(2)(xx·山東高考)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)曲線ysin(2x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)sin 0以及舉反例法求解(2)借助原命題與逆否命題的等價(jià)判斷【嘗試解答】(1)當(dāng)時(shí)，ysin(2x)sin(2x)sin 2x，此時(shí)曲線ysin(2x)必過(guò)原點(diǎn)，但曲線ysin(2x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可以取其他值，如0.因此“”是“曲線ysin(2x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件(2)若綈p是q的必要不充分條件，則q綈p但綈pD/q，其逆否命題為p綈q但綈qD/p，p是綈q的充分不必要條件【答案】(1)A(2)A規(guī)律方法2充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價(jià)法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件考向三 006充分條件與必要條件的應(yīng)用(xx·保定模擬)設(shè)命題p：2x23x10；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【思路點(diǎn)撥】思路一：求綈p及綈q，由綈q綈p，但綈pD/綈q建立實(shí)數(shù)a的不等關(guān)系，解不等式便可思路二：由先解不等式把命題p、q具體化，再由互為逆否命題的等價(jià)性確定p、q之間的關(guān)系，最后根據(jù)集合的關(guān)系列不等式求解【嘗試解答】方法一：由2x23x10得x1，即命題p：x1，所以命題綈p：x或x1.由x2(2a1)xa(a1)0得axa1，即命題q：axa1.所以命題綈q：xa或xa1因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以綈q綈p，但綈pD/綈q.如圖所示：故，即0a.方法二：由2x23x10得x1，由x2(2a1)xa(a1)0得axa1，由綈p是綈q的必要不充分條件知，p是q的充分不必要條件，即x|axa1，0a.【答案】規(guī)律方法31.借助命題間的等價(jià)關(guān)系直接建立參數(shù)a的不等關(guān)系，避免了繁瑣轉(zhuǎn)換計(jì)算，將失誤降到最低.2.解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.3.注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知命題p：命題q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為_(kāi)【解析】命題p：2x10，由q是p的必要不充分條件知，x|2x10x|1mx1m，m0，或，m9，即m的取值范圍是9，)【答案】9，)易錯(cuò)易誤之一“條件”與“結(jié)論”顛倒黑白釀失誤1個(gè)示范例1個(gè)防錯(cuò)練(xx·濟(jì)南模擬)下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3【解析】要求ab成立的充分不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出ab，而由ab推不出選項(xiàng)此處在求解中，常誤認(rèn)為“由ab推出選項(xiàng)，而由選項(xiàng)推不出ab”而錯(cuò)選B.出錯(cuò)的原因是“分不清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論”在選項(xiàng)A中，ab1能使ab成立，而ab時(shí)ab1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中ab1時(shí)ab不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2b2時(shí)ab也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3b3是ab成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤【防范措施】充分條件、必要條件是相對(duì)的概念，在進(jìn)行判斷時(shí)一定要注意哪個(gè)是“條件”，哪個(gè)是“結(jié)論”，如“A是B成立的條件”，其中A是條件；“A成立的條件是B”，其中B是條件.設(shè)集合Ax|x2x60，Bx|mx10，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是_【解析】A3,2，當(dāng)B時(shí)，BA，此時(shí)m0，當(dāng)B時(shí)，B，則3或2，m或m.故B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是m0(答案不唯一)【答案】m0(答案不唯一)