2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第55課 兩條直線的平行與垂直檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. (xx·綿陽模擬)已知直線l1:x+(1+k)y=2-k與l2:kx+2y+8=0平行,那么k的值是. 2. 已知兩直線l1:ax-y+2a+1=0,l2:2x-(a-1)y+2=0互相垂直,那么實(shí)數(shù)a=. 3. (xx·惠州調(diào)研)已知直線l與直線x-y-1=0垂直,那么直線l的傾斜角是. 4. (xx·南安模擬)兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0間的距離是. 5. 與兩平行直線3x-4y-13=0和3x-4y+7=0距離相等的直線的方程為. 6. 直線y=x關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線的方程是. 7. (xx·順義區(qū)模擬)設(shè)m,nR,若直線l:mx+ny-1=0與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,則AOB的面積S的最小值為. 8. 已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上,且AB線段的中點(diǎn)為P,那么線段AB的長(zhǎng)為.二、 解答題 9. 已知直線l1:(m2-m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+2=0,求m取何值時(shí):(1) l1與l2相交;(2) l1l2;(3) l1l2.10. (xx·蒙城模擬)求經(jīng)過直線l1:3x+4y-5=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線的方程:(1) 與直線2x+y+5=0平行;(2) 與直線2x+y+5=0垂直.11. (xx·黑龍江模擬)若直線l1:y=kx-與l2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)在第一象限,求直線l1的傾斜角的取值范圍.第55課兩條直線的平行與垂直1. 1解析:因?yàn)橹本€l1與l2平行,所以1×2-(1+k)k=0,即k2+k-2=0,解得k=1或-2.當(dāng)k=-2時(shí),兩條直線的方程都是x-y-4=0,即兩直線重合,故舍去,所以k=1.2. 3. 解析:因?yàn)橹本€l與直線x-y-1=0垂直,所以kl=-1=tan,所以=.4. 解析:根據(jù)兩平行線間的距離公式可知d=.5. 3x-4y-3=0 6. x+2y-2=0 解析:在直線y=x上取點(diǎn)(0,0),其關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(2,0),直線y=x與直線x=1的交點(diǎn)為,由兩點(diǎn)可得所求直線方程為x+2y-2=0. 7. 3解析:原點(diǎn)O到直線l的距離d=,所以m2+n2=.在直線l的方程中,令y=0,得x=,即A,令x=0,得y=,即B,所以SAOB=OA·OB=··=3,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時(shí)取等號(hào),由于m2+n2=,故當(dāng)m2=n2=時(shí),AOB面積取得最小值3.8. 10解析:直線2x-y=0的斜率為2,x+ay=0的斜率為-.因?yàn)閮芍本€垂直,所以-=-,a=2,所以直線方程為x+2y=0,中點(diǎn)P(0,5),則OP=5,在RtAOB中,AB=2OP=2×5=10. 9. (1) l1與l2相交Þ(m2-m-2)(m-2)-40Þm0且m3.(2) l1l2Þ2(m2-m-2)+2(m-2)=0Þm=±2.(3) 當(dāng)m=3時(shí),l1l2. 10. 由解得所以交點(diǎn)M(-1,2).(1) 設(shè)所求直線l的斜率為k,則k=-2,故所求直線方程為y-2=-2×(x+1),即2x+y=0.(2) 設(shè)所求直線l的斜率為k,則-2×k=-1,所以k=,故所求直線方程為y-2=×(x+1),即x-2y+5=0.11. 聯(lián)立兩直線方程將代入得x=,把代入得y=,所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限,所以解得k>.設(shè)直線l1的傾斜角為,則tan>,0,),所以直線l1的傾斜角的取值范圍是.