2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 算法與推理 教案 文【重點(diǎn)知識(shí)回顧】答案：順序結(jié)構(gòu) 分支結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 合情推理 歸納推理 類比推理 演繹推理 綜合法 分析法 反證法 數(shù)學(xué)歸納法 【典例例題】題型1算法框圖例1    (1)定義函數(shù)CONRND(a,b)是產(chǎn)生區(qū)間(a,b)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的算法框圖可用來(lái)估計(jì)的值.現(xiàn)在N輸入的值為100,結(jié)果m的輸出值為21,則由此可估計(jì)的近似值為.    .(2)(xx年·江西)下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是    .【分析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和隨機(jī)數(shù)函數(shù),用幾何概型求之.(2)先考慮循環(huán)變量s和計(jì)數(shù)變量n的初始值,再確定循環(huán)體及循環(huán)次數(shù)并計(jì)算每次的運(yùn)算結(jié)果,最后確定輸出變量s的值.【解析】(1)點(diǎn)(A,B)應(yīng)在矩形區(qū)域(A,B)|-1<A<1,-1<B<1內(nèi),因N=100,即可在矩形區(qū)域內(nèi)可取100個(gè)點(diǎn),A2+B2>1時(shí),輸出m=21,表示點(diǎn)(A,B)在矩形區(qū)域內(nèi)部和單位圓的外部有21個(gè)點(diǎn),根據(jù)幾何概率得=,=4× =3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10.【答案】(1)3.16    (2)10總結(jié)：(1)算法用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)是高考的一個(gè)命題亮點(diǎn).本題借助框圖,考查了幾何概型,又驗(yàn)證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算法框圖命題背景常常是數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等等.在知識(shí)的交匯處命題是高考的一大特色.本題就是用框圖解決數(shù)列的一道好題.題型2 直接證明與間接證明綜合法是“由因?qū)Ч?而分析法則是“執(zhí)果索因”,它們是截然相反的兩種證明方法,分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?而綜合法便于過(guò)程的敘述,兩種方法各有所長(zhǎng),在解決具體的問(wèn)題中,綜合應(yīng)用,效果會(huì)更好.一般直接證明中的綜合法會(huì)在解答題中重點(diǎn)考查.而反證法一般作為客觀題的判斷方法,很少單獨(dú)命題,但可能會(huì)在大題中用到.例3    如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:平面PAB平面PCB; (2)求證:PD平面EAC.【分析】本題以立體幾何中的四棱錐為載體,重點(diǎn)考查平行與垂直這兩大位置關(guān)系的推理論證,其中第(1)問(wèn),要證面面垂直,即要證兩平面中的一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線,從而問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找平面PAB或平面PCB的垂線,根據(jù)圖形的特征,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件ABBC,PACB即得;第(2)問(wèn)要使得線面平行,只需保證線線平行,即使PD與平面AEC內(nèi)的一條直線平行,連結(jié)BD交AC于M,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究PD與EM能否平行的問(wèn)題.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC平面PCB,平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC為等腰直角三角形.DC=AC=×AB=2AB.連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)EM,則=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,PD平面EAC.立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,在高考中的試題多以中檔題形式出現(xiàn),綜合考查線面平行及垂直問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),在備考復(fù)習(xí)時(shí),要依據(jù)課本知識(shí),構(gòu)建空間思維網(wǎng)絡(luò),熟練掌握線面平行、垂直的性質(zhì)、判定定理.題型3：合情推理例3（1）觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？（2）把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。2）如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。解析：（1）設(shè)為個(gè)點(diǎn)可連的弦的條數(shù)，則（2）1）一個(gè)平面如和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必然和另一個(gè)也相交，次結(jié)論成立；2）若兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)騙馬，則這兩個(gè)平面也相互平行，此結(jié)論不成立。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)前提為真，結(jié)論可能為真的推理。一定要理解合情推理的必要性。題型4：演繹推理例4（07年天津）如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱。（1）證明/平面；（2）設(shè)，證明平面。解析：（）證明：取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，又，則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，切EM平面CDE，F(xiàn)O平面CDE（）證明：連結(jié)FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且。因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO.而，所以EO平面CDF。點(diǎn)評(píng)：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.題型5：特殊證法（如：數(shù)學(xué)歸納法）例5（1）用反證法證明：如果a>b>0，那么；（2）（全國(guó)II）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，。（）求a1，a2；（）an的通項(xiàng)公式。解析：（1）假設(shè)不大于，則或者<,或者=。a>0，b>0，<<，<，a<b；=a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾，.證法二（直接證法），a>b>0,a - b>0即，。（2）()當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1。當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1。()由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0。當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2。由可得S3，由此猜想Sn，n1，2，3，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論(i)n1時(shí)已知結(jié)論成立；(ii)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時(shí)，由得Sk1，即Sk1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由(i)、(ii)可知Sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立，于是當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又n1時(shí)，a1，所以an的通項(xiàng)公式an，n1，2，3，點(diǎn)評(píng)：要應(yīng)用好反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明一些涉及代數(shù)、不等式、幾何的結(jié)論。題型10：框圖例10（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來(lái)后決定生產(chǎn)數(shù)量；方案2：商家如戰(zhàn)場(chǎng)！抓緊時(shí)間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng).（2）公司人事結(jié)構(gòu)圖解析：（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來(lái)后決定生產(chǎn)數(shù)量。  方案2： 商家如戰(zhàn)場(chǎng)！抓緊時(shí)間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項(xiàng)目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場(chǎng)。于是：（2）點(diǎn)評(píng)：建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實(shí)際問(wèn)題，要形成良好的書寫習(xí)慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則。【模擬演練】1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026522.如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是 （ ）A. B. C. D. 開(kāi)始？是否輸出結(jié)束kn開(kāi)始S1,k1結(jié)束是否SS×2輸出Skk+1輸入n=3第2題k-50開(kāi)始k=1S=0結(jié)束是否S=S-2k輸出Sk=k-1第1題3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是 ( )A B C D是否開(kāi)始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是4.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c二.填空題1如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的=_ 第4題開(kāi)始k1S0k100?SS+2k-1kk+1結(jié)束輸出S否是2.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。 （注：框圖中的賦值符號(hào)“”，也可以寫成“”或“：”）3.運(yùn)行下圖所示的程序流程圖，則輸出的值PP×III+2P1，I1開(kāi)始輸出I是否結(jié)束（第3題圖）為_(kāi) 4 .執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的_. 開(kāi)始結(jié)束是否A35A1A2A+1打印5.根據(jù)下面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 . nk開(kāi)始輸入正整數(shù)kn-1,S0SS+2n輸出S結(jié)束是否nn+1第4題答案：一.選擇題1. 解答過(guò)程：由程序知答案C2.答案：C3.答案：C4. 解答過(guò)程：易知選A二.填空題1.答案：100002. 解答過(guò)程：要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。3. 答案：4. 答案：2548 5. 答案：63