2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1．“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 2．不等式的解集是 A. B. C. D. 3．在中, 已知,則角的度數(shù)為 A． B．或 C． D． 4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，已知，則 A．12 B．20 C．40 D．100 5．下面結(jié)論正確的是 A．若，則有 B．若，則有 C．若，則有 D．若，則有 6. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿(mǎn)足不等式x2-y2≥0的點(diǎn)(x,y)的集合(用陰影表示)是 7．設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，是邊長(zhǎng)為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為 A．是等比數(shù)列； B．或是等比數(shù)列； C．或均是等比數(shù)列； D．或均是等比數(shù)列，且公比相同。 8．定義一種新的運(yùn)算“”對(duì)任意正整數(shù)n滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：(1) 則 A．xx B．4011 C．4012 D．xx 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。 9．在△ABC中，若,則 。 10．已知不等式的解集為,則不等式的解集為 。 11.等差數(shù)列中，，則= 。 12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn= __________。 13. 若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是____。 14.的最小值是 。 15．定義平面向量的一種運(yùn)算：，則下列命題： ①； ②； ③； ④若，，則，其中真命題是 。 華鑫中學(xué)xx學(xué)年第一學(xué)期第二次月考 高二數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）答題卡 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) ////////密///////////封/////////////線(xiàn)/////////////內(nèi)/////////////不/////////////要/////////////答/////////////題/////// 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 選 項(xiàng) 二、填空題（每小題5分，共35分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16. (本小題滿(mǎn)分12分)已知，設(shè)命題：函數(shù)為減函數(shù)，命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立。如果命題與命題中有且只有一個(gè)命題為真命題，試求的取值范圍。 17．（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知{ }是公差不為零的等差數(shù)列，且其前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. （本小題滿(mǎn)分13分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。 （I）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式； （II）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？ A B C D A1 B1 C1 D1 10米 10米 4米 4米 20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知 （1）若時(shí)，解關(guān)于的不等式 （2）若，對(duì)恒成立，求的范圍 21． （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，，數(shù)列滿(mǎn)足. (1) 求證：； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若，求中的最大項(xiàng)。 華鑫中學(xué)xx學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高二文科數(shù)學(xué) 參考答案 一． 選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B C B D B 二．填空題 9. ＞ 10. （-2,2] 11. 12. -2 13. 14. 15. ① ② ④ 三．解答題 16．解:由題意 p: ∴ ∴：… q： ∴： 又∵是充分而不必要條件∴ ∴ 17、解析：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通項(xiàng)an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. 18.解：（I）由正弦定理得 因?yàn)樗? （II）由（I）知于是 取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時(shí) 19.⑴由，知 ⑵ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) ∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米. 20．解：（1） 分 （2）在恒成立，即恒成立 也恒成立。8分 設(shè)，令得，，在上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，10分 13分 21．解：（1）成等差數(shù)列，∴ ∴ …………2分 ∵， ∴ ∴{}是以為公差的等差數(shù)列.……………………4分 ∵， ∴ ∴ …………7分 （2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴ …………9分 ∴ ……13