2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十三 空間中的平行與垂直練習(xí) 理 基礎(chǔ)演練夯知識(shí)1. 能夠得出平面與平面一定重合的條件是：它們的公共部分有()A兩個(gè)公共點(diǎn) B三個(gè)公共點(diǎn)C. 無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) D共圓的四個(gè)公共點(diǎn)2直線a平面，b，則a與b的關(guān)系為()Aab，且a與b相交 Bab，且a與b不相交C. ab Da與b不一定垂直3. 已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足lm，ln，l，l，則()A，且lB，且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l4. 設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是()A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，ab，則bD若a，ab，則b5. 已知m，n，l是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：若mn，n，則m；若ml，nl，則mn；若mn，m，n，則；若，則.其中真命題有()A0個(gè) B1個(gè) C. 2個(gè) D3個(gè)提升訓(xùn)練強(qiáng)能力6已知，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線l，l，lB存在一個(gè)平面，C. 存在一條直線l，l，lD存在一個(gè)平面，7. 設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真的是()A若l，l，則 B若l，l，則C若l，l，則 D若，l，則l8在正方體中，二面角A1­BD­A的正切值是()A. B. C. 2 D.9. 已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則； 如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交；若m，nm，且n，n，則n，且n.其中為真命題的是 () A B C. D10. 如圖13­1所示，正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC. 三棱錐A­BEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等圖13­1圖13­211如圖13­2所示，已知三個(gè)平面，互相平行，a，b是異面直線，a與，分別交于A，B，C三點(diǎn)，b與，分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接AF交平面于點(diǎn)G，連接CD交平面于點(diǎn)H，則四邊形BGEH必為_(kāi)12. 如圖13­3所示正方體ABCD­A1B1C1D1，下面結(jié)論正確的是_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)AC平面DA1C1； BD1平面DA1C1; 過(guò)點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成角均為60°的直線有4條； 四面體DA1D1C1與正方體ABCD­A1B1C1D1的內(nèi)切球的半徑之比為；與平面DA1C1平行的平面與正方體的各個(gè)面都有交點(diǎn)，則這個(gè)截面的周長(zhǎng)為定值圖13­313. 已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如圖13­4所示關(guān)于該四棱錐的下列說(shuō)法中：該四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；該四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形；該四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面；該四棱錐的四個(gè)側(cè)面不可能都是等腰三角形其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_圖13­414在如圖13­5所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，ABCD，AC，AB2BC2，ACFB.(1)求證：AC平面FBC.(2)AC上是否存在點(diǎn)M，使EA平面FDM？證明你的結(jié)論圖13­515如圖13­6，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD平面ABCD，AD2，PD2，ABPB4，BAD60°.(1)求證：ADPB；(2)E是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，記，當(dāng)PB平面ADE時(shí)，求實(shí)數(shù)的值圖13­616已知在梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，CD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，現(xiàn)沿ED將AED折起到PED位置，使PEEB.(1)求證：平面PEG平面PCD；(2)求點(diǎn)A到平面PDC的距離圖13­7專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)【基礎(chǔ)演練】1D解析 兩點(diǎn)、三點(diǎn)或無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都可以是同一直線上的點(diǎn)，而共圓的四個(gè)公共點(diǎn)一定不共線，所以正確選項(xiàng)為D.2C解析 因?yàn)閎，所以在中必有一條直線c與b平行因?yàn)閍，所以ac，所以ab.3D解析 由m，n為異面直線，m平面，n平面得與相交；又l，同理l，從而與的交線平行于l.4B解析 由a，b得a，b的關(guān)系不確定；若a，ab，則b，正確；由a，ab，得b或b；由a，ab，知b與的關(guān)系不確定，選B.5A解析 中，也可能直線m；中，m，n也可能相交或異面；中，平面，的關(guān)系不確定；中，與一個(gè)平面同時(shí)垂直的兩個(gè)平面也可能相交【提升訓(xùn)練】6C解析 在選項(xiàng)A的條件下，也可能相交；在選項(xiàng)B的條件下，也可能相交；在選項(xiàng)C的條件下，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行知；在選項(xiàng)D的條件下，.7B解析 在選項(xiàng)A中，當(dāng)l平行于平面，的交線時(shí)，也符合已知條件，此時(shí)，不平行；在選項(xiàng)B中，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；在選項(xiàng)C中，若l，l，則；在選項(xiàng)D中，在已知條件下，l與的位置關(guān)系不確定8A解析 如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，A1O，則AOA1即為二面角A1­BD­A的平面角，易知tanAOA1.9D解析 若m，m，則；若m，n，m，n，此時(shí)只有當(dāng)m，n相交，； 如果m，n，m，n是異面直線，那么n與可能相交或平行；若m，nm，且n，n，則n且n.10D解析 易證AC平面D1DBB1，從而ACBE，故A正確；由B1D1平面ABCD，可知EF平面ABCD，故B正確；連接BD交AC于點(diǎn)O，則AO為三棱錐A ­BEF的高，SBEF××1，三棱錐A­BEF的體積為××，為定值，故C正確故選D.11平行四邊形解析 由，BG平面ACF，CF，可得BGCF.同理有HECF，所以BGHE.同理可得，BHGE，所以四邊形BGEH為平行四邊形12解析 ACA1C1，BD1A1D，BD1C1D，正確； 異面直線AC和A1D所成的角為60°，過(guò)點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成的角均為60°的直線有且只有3條，故錯(cuò)誤設(shè)AA1a，可求得四面體DA1C1D1的內(nèi)切球半徑為a，而正方體ABCD­A1B1C1D1的內(nèi)切球半徑為a，故所求的比應(yīng)為1，故錯(cuò)誤. 將正方體沿AA1，A 1B1，B1C1，CC1，CD展開(kāi)到一個(gè)平面上，如圖所示，易知截面多邊形的周長(zhǎng)為定值，等于3a(a為正方體的棱長(zhǎng))，故正確13解析 四棱錐P­ABCD的直觀圖如圖所示，其中頂點(diǎn)P在底面上的射影為底面正方形的BC邊的中點(diǎn)由ABBC，可得側(cè)面PAB側(cè)面PBC，同理，側(cè)面PCD側(cè)面PBC，故正確根據(jù)，側(cè)面PAB，PCD均為直角三角形，調(diào)整四棱錐的高，側(cè)面PBC也可能為等腰直角三角形，所以側(cè)面中可能有三個(gè)直角三角形，故正確側(cè)面PAD與側(cè)面PBC不可能垂直，證明如下：假設(shè)側(cè)面PAD與側(cè)面PBC垂直取BC中點(diǎn)為E，連接PE.因?yàn)锽CAD，所以BC平面PAD.設(shè)平面PAD平面PBCl，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可得BCl.又PEBC，所以PEl，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，得PE平面PAD.又PE平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，與平面PAD平面ABCDAD矛盾，所以假設(shè)不成立，故側(cè)面PAD與側(cè)面PBC不可能垂直，中的結(jié)論是正確的若PB2，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面均是等腰三角形，故中的結(jié)論不正確14解： (1)證明：在ABC中，因?yàn)锳C，AB2，BC1，所以ACBC.又因?yàn)锳CFB, 所以AC平面FBC.(2)AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，有EA平面FDM，證明如下：連接CE，與DF交于點(diǎn)N，連接MN.因?yàn)镃DEF為正方形，所以N為CE中點(diǎn)所以EAMN. 因?yàn)镸N平面FDM，EA平面FDM, 所以EA平面FDM.所以AC上存在點(diǎn)M，使得EA平面FDM.15解： (1)證明：在ABD中，AD2，AB4，BAD60°，由余弦定理求得BD2.AD2BD2AB2，ADBD.平面PBD平面ABCD，交線為BD，AD平面PBD，ADPB.(2)作EFBC，交PB于點(diǎn)F，連接AF，由EFBCAD可知A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，連接DF，因?yàn)锳DPB，故若PB平面ADE，則需PBDF.在PBD中，由PB4，BD2，PD2，及余弦定理求得cosBPD，在RtPDF中，PFPDcosBPD3，因此. 16解： (1)證明：連接BD.在BCD中，BD2AD，所以ABD為等腰三角形又因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，所以DEAB，所以DEPE.又因?yàn)镻EEB，DEEBE，所以PE平面BCDE.因?yàn)镃D平面BCDE，所以PECD.因?yàn)镋G為梯形ABCD的中位線，且CDAD，所以CDEG，又PEEGE，所以CD平面PEG.又因?yàn)镃D平面PCD，所以平面PEG平面PCD.(2)由(1)知平面PEG平面PCD，且平面PEG平面PCDPG，所以在RtPEG中點(diǎn)E到PG的距離EM即為點(diǎn)E到平面PDC的距離因?yàn)镻E平面ABCD，所以PEEG，所以EM.故點(diǎn)A到平面PDC的距離為·EM.