高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·課標(biāo)全國(guó)卷)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4BC4 D.【解析】(34i)z|43i|，zi，z的虛部為.【答案】D2一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s32t, 則在2,2.1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為()A0.41B2C0.3D0.2【解析】2.【答案】B3曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B2e2Ce2 D.【解析】f(x)ex，曲線在點(diǎn)(2，e2)處的切線的斜率為kf(2)e2，切線方程為ye2e2(x2)，即e2xye20，切線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(0，e2)，則切線與坐標(biāo)軸圍成的OAB的面積為×1×e2.【答案】D4若復(fù)數(shù)z滿足3iz(2i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】zi，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限【答案】A5(xx·浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，則該函數(shù)的圖象是()圖1【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時(shí)變化率最大A項(xiàng)，在x0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確【答案】B6函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則()Aa0Ba<1Ca<2Da【解析】由題意可知f(x)3ax210在R上恒成立，則a0.【答案】A7.|cos x|dx等于()A2B0 C2D1【解析】|cos x|sin x(sin x)112.【答案】C8(xx·寧波高二檢測(cè))函數(shù)yln x(x>0)的圖象與直線yxa相切，則a等于()Aln 21Bln 21Cln 2D2ln 2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)yln x的導(dǎo)數(shù)y，又函數(shù)yln x(x>0)的圖象與直線yxa相切，所以，即x2，所以切點(diǎn)P(2，ln 2)，所以ln 21a，即aln 21.【答案】A9函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)>0，af(0)，bf()，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>a>bCb>a>cDc>b>a【解析】因?yàn)?x1)f(x)>0，所以當(dāng)x>1，f(x)>0，即函數(shù)yf(x)在(1，)上是增函數(shù)，又f(x)f(2x)，所以af(0)f(2)，bf()f()，所以c>a>b.【答案】B10在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)nk時(shí)成立推導(dǎo)nk1時(shí)成立時(shí)，f(n)1增加的項(xiàng)數(shù)是()A1B2k1C2k1D2k【解析】f(k)1，又f(k1)1.從f(k)到f(k1)是增加了(2k11)2k12k項(xiàng)【答案】D11設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R()A. B.C. D.【解析】四面體中以內(nèi)切球的球心為頂點(diǎn)，四面體的各個(gè)面為底面，可把四面體分割成四個(gè)高均為R的三棱錐，從而有S1RS2RS3RS4RV.即(S1S2S3S4)R3V.R.【答案】C12(xx·遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時(shí)，f(x)()A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)極大值也無(wú)極小值【解析】由題意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，則g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，當(dāng)x2時(shí)，g(x)mine22×22×0，即g(x)0，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13(xx·西安高二檢測(cè))觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_【解析】第i個(gè)等式左邊為1到i1的立方和，右邊為123(i1)的平方，所以第五個(gè)等式為132333435363212.【答案】13233343536321214(xx·江蘇高考)設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_【解析】z(2i)234i，所以|z|34i|5.【答案】515如果復(fù)數(shù)1，ai,3a2i(aR)成等比數(shù)列，那么a的值為_【解析】由題意知，(ai)21×(3a2i)，即a212ai3a2i，解得a2.【答案】216(xx·佛山高二檢測(cè))若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】f(x)2ax，f(x)存在垂直于y軸的切線f(x)0有解，即2ax0有解，a，a(，0)【答案】(，0)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|13iz，求的值【解】設(shè)zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，則解得z43i，34i.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，計(jì)算得S1，S2，S3，S4.觀察上述結(jié)果，推測(cè)出Sn(nN)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明【解】推測(cè)Sn(nN)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，S1，等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即Sk，那么當(dāng)nk1時(shí)，Sk1Sk.也就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)，等式成立根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)一切nN，等式均成立19(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)4x3ax2bx5在(，1)和(，)單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞減(1)求函數(shù)的解析式；(2)求f(x)在1,2上的最大值和最小值【解】(1)f(x)12x22axb，且由題意可知1，是f(x)0的兩個(gè)實(shí)根，解得a3，b18，f(x)4x33x218x5.(2)由(1)得f(x)6(2x3)(x1)，當(dāng)x，2時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1，時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，又f(1)16，f()，f(2)11.故f(x)max16，f(x)min.20(本小題滿分12分)(1)在ABC中，ABAC，ADBC于D，求證：.(2)在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說(shuō)明理由【解】(1)證明：如圖所示，由射影定理AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，又BC2AB2AC2，.(2)猜想：類比ABAC，ADBC猜想在四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD.則.如圖，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F，連接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.易知在RtACD中，AFCD，故猜想正確21(本小題滿分12分)(xx·南京高二檢測(cè))設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值【解】(1)因?yàn)閒(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，從而f(1).又因?yàn)閒(1)2×()3，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y()3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(，0)上為減函數(shù)；當(dāng)x(0,3)時(shí)，g(x)>0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(3，)上為減函數(shù)從而函數(shù)g(x)在x10處取得極小值g(0)3，在x23處取得極大值g(3)15e3.22(本小題滿分12分)(xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍【解】由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b，f(0)1<b，所以存在x1(2b,0)，x2(0,2b)，使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)，所以當(dāng)b>1時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)S