2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第54課 直線的斜率與方程檢測評估一、 填空題 1. 直線x+y+2=0的傾斜角為. 2. (xx·江蘇模擬)過點(diǎn)P(3,2),且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍的直線的方程是. 3. 經(jīng)過兩點(diǎn)(1,3),(-1,2)的直線的方程是. 4. 設(shè)直線l的傾斜角為,且sin =,則此直線的斜率為. 5. 過(-1,1),(3,9)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距為. 6. 直線y=k(x-2)+3必過定點(diǎn). 7. (xx·黃州模擬)如果直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(mR)兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角的取值范圍是. 8. 直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是.二、 解答題 9. (xx·康杰中學(xué)模擬)已知ABC的頂點(diǎn)A(0,1),AB邊上的中線CD所在直線的方程為2x-2y-1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0.求ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)和BC邊所在直線的方程.10. 在ABC中,已知點(diǎn)A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上.(1) 求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2) 求直線MN的方程.11. 過點(diǎn)P(4,1),作直線l分別交x,y軸正半軸于A,B兩點(diǎn).(1) 當(dāng)AOB面積最小時(shí),求直線l的方程;(2) 當(dāng)OA+OB取最小值時(shí),求直線l的方程.第十章解析幾何初步第54課直線的斜率與方程1. 2. 8x-15y+6=0解析:設(shè)所求直線傾斜角為,已知直線的傾斜角為,且tan=,則=2,tan=tan2=,從而所求直線方程為8x-15y+6=0.3. x-2y+5=0解析:所求直線的斜率k=,故直線方程為y-3=(x-1),即x-2y+5=0. 4. ±解析:由sin =,得cos =±,所以直線的斜率k=tan =±. 5. - 6. (2,3)7. 解析:依題意得kAB=1-m21,由正切函數(shù)圖象知,直線的傾斜角的取值范圍是.8. 解析:直線的斜率k=-,設(shè)傾斜角為,則tan=-,所以-1tan<0,解得<.9. AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0;又CD:2x-2y-1=0,所以C;設(shè)B(b,0),則AB的中點(diǎn)為D,代入方程2x-2y-1=0,解得b=2,所以B(2,0),所以kBC=,BC邊所在直線的方程為x-4y-2=0.10. (1) 設(shè)點(diǎn)C(x0,y0),則AC的中點(diǎn)M,BC的中點(diǎn)為N.因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸上,點(diǎn)N在x軸上,所以x0=-5,y0=-3,即點(diǎn)C(-5,-3).(2) 由(1)得點(diǎn)M,N(1,0),所以直線MN的方程為+=1,即5x-2y-5=0. 11. 設(shè)直線l:+=1(a>0,b>0),因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(4,1),所以+=1.(1) +=12=,所以ab16,當(dāng)且僅當(dāng)a=8,b=2時(shí)等號成立,所以a=8,b=2時(shí),AOB的面積最小,此時(shí)直線l的方程為+=1,即x+4y-8=0.(2) 因?yàn)?=1,a>0,b>0,所以O(shè)A+OB=a+b=(a+b)=5+9,當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=3時(shí)等號成立,所以O(shè)A+OB最小時(shí),直線l的方程為x+2y-6=0.